ДЕКАРТОВ ОВАЛ это:

ДЕКАРТОВ ОВАЛ

- плоская кривая, расстояния r1 и r2 каждой точки Рк-рой до двух фиксированных точек F1 и F2 (фокусов) связаны неоднородным линейным уравнением

r1+тr2 = а.

Д. о. можно определить при помощи однородного линейного уравнения

r1 + mr2+nr3=0,

где r3- расстояние до третьего фокуса F3 лежащего на прямойF1F2.

Д. о. в общем случае состоит из двух замкнутых линий, одна из к-рых объемлет другую (см. рис.). В прямоугольных декартовых координатах уравнение Д. о. имеет вид:

где d- длина отрезка F1F2. При m=1 и a>d Д. о. представляет собой эллипс, при т=-1 и a<d- гиперболу и, если m=a/d,- Паскаля улитку. Впервые Д. о. исследован Р. Декартом (R. Descartes) в связи с задачами оптики (см. [1]).

Лит.: [1] ДекартР., Геометрия, пер. [с франц. и латин.], М.-Л., 1938; [2] Савелов А. А., Плоские кривые, М., 1960.

Е. В. Шикин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ДЕКАРТОВ ОВАЛ" в других словарях:

  • Декартов овал —         плоская кривая; см. Линия …   Большая советская энциклопедия

  • Декартов лист — плоская кривая третьего порядка, удовлетворяющая уравнению в прямоугольной системе …   Википедия

  • Овал — (фр. ovale, от лат. ovum  яйцо) ― плоская замкнутая выпуклая C² гладкая …   Википедия

  • Овал Кассини — Овалы Кассини (a=0.6c, 0.8c, c, 1.2c, 1.4c, 1.6c) …   Википедия

  • Лист Декартов — Декартов лист Декартов лист плоская кривая третьего порядка, удовлетворяющая уравнению в прямоугольной системе x3 + y3 = 3axy. Параметр 3a определяется как диагональ квадрата, сторона которого равна наибольшей хорде петли. Содержание …   Википедия

  • Кассини овал — Овалы Кассини (a=0.6c, 0.8c, c, 1.2c, 1.4c, 1.6c) Овал Кассини геометрическое место точек, произведение расстояний от которых до двух заданных точек (фокусов) постоянно и равно квадрату некоторого числа a. Частным случаем овала Кассини при… …   Википедия

  • кривые 4-го порядка и выше — ▲ алгебраическая функция конхоида Никомеда. лемниската Бернулли. овалы Кассини. декартов овал. каппа. кардиоида. трисектриса. улитка Паскаля. кривая Персея. кривая Штейнера. астроида (кривая 6 го порядка). кривая Ламе. синусоидальная спираль …   Идеографический словарь русского языка

  • Уникурсальная кривая — Декартов лист …   Википедия

  • Линия — I Линия (от лат. linea)         геометрическое понятие, точное и в то же время достаточно общее определение которого представляет значительные трудности и осуществляется в различных разделах геометрии различно.          1) В элементарной… …   Большая советская энциклопедия

  • Линия (геометрич. понятие) — Линия (от лат. linea), геометрическое понятие, точное и в то же время достаточно общее определение которого представляет значительные трудности и осуществляется в различных разделах геометрии различно. 1) В элементарной геометрии рассматриваются… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»