ДЕЗАРГА ПРЕДЛОЖЕНИЕ это:

ДЕЗАРГА ПРЕДЛОЖЕНИЕ

теорема Дезарга: если соответствующие стороны двух треугольников ABC и А'В'С пересекаются в точках Р, Q, R, лежащих на одной прямой, то прямые, соединяющие соответствующие вершины, пересекаются в одной точке; обратно: если прямые, соединяющие соответствующие вершины треугольников ABC и А 'В' С, сходятся в одной точке, то соответствующие стороны этих треугольников пересекаются в точках, лежащих на одной прямой. Обратное утверждение для треугольников, лежащих в одной плоскости, двойственно прямому по малому принципу двойственности. В обоих случаях точки и прямые составляют конфигурацию Дезарга (конфигурацию 103), расположенную в нек-ром двумерном или трехмерном проективном пространстве.

Если оба треугольника принадлежат одной проективной плоскости, то Д. п. нельзя доказать лишь на основе аксиом инцидентности плоскости (см. Недез'аргова геометрия), однако оно справедливо на любой проективной плоскости, к-рую можно вложить в проективное пространство большей размерности. Пространственный случай Д. п. следует из аксиом инцидентности пространства.

Выполнение Д. п. необходимо и достаточно для построения проективной алгебры точек проективной прямой и введения синтетическим путем проективных координат. Д. п. установлено Ж. Дезаргом [1].

М. П. Войцеховский.

В теоретико-структурных терминах (см. Решетка )Д. п. может быть сформулировано в виде тождества (см. [4])

Л. А. Скорняков.

Лит.:[1] Bosse A., Maniere universelle de m-r Desargues, pour pratiquer la perspective par petit-pied comme le geometral, P., 1648; [2] Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., М.-Л., 1948; [3] Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 5 изд., М., 1971; [4] Биркгоф Г., Теория структур, пер. с англ., М., 1952.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ДЕЗАРГА ПРЕДЛОЖЕНИЕ" в других словарях:

  • НЕДЕЗАРГОВА ГЕОМЕТРИЯ — геометрия на плоскости, в к рой Дезарга предложение может не иметь места. В этом случае плоскость наз. недезарговой плоскостью. Теорема Дезарга не может быть доказана в плоскости на основе лишь проективных аксиом плоскости без привлечения аксиом… …   Математическая энциклопедия

  • ПРОЕКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ — раздел геометрии, изучающий свойства фигур, не меняющиеся при проективных преобразованиях, напр. при проектировании. Такие свойства наз. проективными; к ним относятся, напр., прямолинейное расположение точек (коллинеарность), порядок алгебраич.… …   Математическая энциклопедия

  • ДЕЗАРГОВА ГЕОМЕТРИЯ — геометрия дезаргова пространства, геодезических геометрия, в к рой роль геодезических играют обыкновенные прямые. Точнее, дезарговым пространством Rназ. С пространство, допускающее такое топологич. отображение в проективное пространство Р n, что… …   Математическая энциклопедия

  • ПАППА АКСИОМА — если l и l две различные прямые, А, В, С и А , В , С тройки различных точек прямых lи l соответственно, отличных от точки пересечения прямых lи l , то точки пересечения прямых AВ и А В, ВС и В С, АС к А С лежат на одной прямой. Выполнение П. а.… …   Математическая энциклопедия

  • ПРОЕКТИВНАЯ АЛГЕБРА — в узком смысле алгебра точек на проективной прямой; проективно инвариантные конструкции для определения сложения и умножения точек проективной прямой l, расположенной в нек рой проективной плоскости p, для к рой выполняется Дезарга предложение.… …   Математическая энциклопедия

  • ПРОЕКТИВНОЕ ПРОСТРАНСТВО — совокупность всех подпространств инцидентностной структуры p = , где элементы множества наз. точками, а элементы множества прямыми, I отношение инцидентности. Подпространством инцидентностной структуры p наз. подмножество S множества , для к рого …   Математическая энциклопедия

  • КОНФИГУРАЦИЯ — конечное множество точек, прямых, плоскостей, связанных между собой взаимными инцидентностями. К. могут быть как плоскими, так н пространственными. Плоская конфигурация конечная система рточек и gпрямых на плоскости, расположенных таким образом,… …   Математическая энциклопедия

  • ПАСКАЛЕВА ГЕОМЕТРИЯ — геометрия плоскости, построенной над полем (коммутативным телом). Название этой геометрии связано с тем, что в этой геометрии на плоскости выполняется конфигурационное предложение Пап на Паскаля: если точки 1, 3, 5 и 2, 4, 6 соответственно лежат… …   Математическая энциклопедия

  • Проективная геометрия —         раздел геометрии, изучающий свойства фигур, не меняющихся при проективных преобразованиях (См. Проективное преобразование), например при проектировании. Такие свойства называются проективными. Параллельность и перпендикулярность прямых,… …   Большая советская энциклопедия

  • Геометрия — (γήμετρώ земля, μετρώ мерю). Понятия о пространстве, положении и форме принадлежат к числу первоначальных, с которыми человек был знаком уже в глубокой древности. Первые шаги в Г. были сделаны египтянами и халдеями. В Греции Г. была введена… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»