ДВУХ ТЕЛ ЗАДАЧА это:

ДВУХ ТЕЛ ЗАДАЧА

- задача о движении в трехмерном евклидовом пространстве Е 3 двух материальных точек Р 1 и Р 2 с массами т 1 и т 2 под действием ньютонова притяжения. Д. т. з. является частным случаем задачи птел, к-рая описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений порядка вп и имеет 10 независимых интегралов: 6 - движения центра инерции, 3 - площадей и 1 - энергии (см. [1]). Д. т. з. имеет, кроме того, еще три интеграла Лапласа (из них один независим от предыдущих) и является полностью интегрируемой (см. [2]).

Интегрирование Д. т. з. удобнее производить в специальных системах координат, использующих указанные интегралы. Если начало декартовых координат х, y, z поместить в точку Р 1 (при этом используются все 6 интегралов движения центра инерции) и ось zнаправить по вектору, составленному из интегралов площадей (при этом используются два интеграла площадей), то движение точки Р 2 происходит в плоскости z=0и удовлетворяет системе

(1)

где m=f(m1+m2), f - гравитационная

постоянная. Система (1) имеет 4 интеграла:

су- mxr-1 = l1 и cx+myr-1 =-l2 (Лапласа), связанных соотношением

При этом

(2)

т. е. орбиты точки Р 2 суть конич. сечения с параметром р=с2/m, большой полуосью a=-m/(2h), эксцентриситетом долготой перицентра со

и с фокусом в начале координат. Положение точки Р 2 на орбите определяют истинной аномалией v, отсчитываемой от направления на перицентр; тогда (2) дает r=p/(1+ecos v). Если , то возможны три типа орбит (I) при h<0 это - эллипсы, тогда

(II) при h>0 это - гиперболы, тогда

(III) при h=0 это - параболы, тогда

Здесь t - момент прохождения через перицентр, и- эксцентрическая аномалия. Если c=0, то движение происходит по прямой линии. Д. т. з. описывает невозмущенное кеплерово движение планеты относительно Солнца либо спутника относительно планеты и т. п. Лит.:[1] Зигель К. Л., Лекции по небесной механине, пер. с нем., М., 1959; [2] Абалакия В. К. (и др.), Справочник по небесной механике и астродинамике, М., 1971.

А. Д. Брюно.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ДВУХ ТЕЛ ЗАДАЧА" в других словарях:

  • двух тел задача — в астрономии, частная задача небесной механики, состоящая в определении относительного движения двух тел (материальных точек), взаимодействующих по закону тяготения Ньютона. Решена в общем виде. * * * ДВУХ ТЕЛ ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ ЗАДАЧА в астрономии …   Энциклопедический словарь

  • ДВУХ ТЕЛ ЗАДАЧА — одна из частных задач небесной механики, состоящая в определении движения двух тел, взаимно притягивающихся согласно закону тяготения Ньютона. В общем случае, когда приходится учитывать неоднородность строения взаимодействующих тел и разл. виды… …   Физическая энциклопедия

  • ДВУХ ТЕЛ ЗАДАЧА — в астрономии частная задача небесной механики, состоящая в определении относительного движения 2 тел (материальных точек), взаимодействующих по закону тяготения Ньютона. Решена в общем виде …   Большой Энциклопедический словарь

  • Двух тел задача — В классической механике, задача двух тел состоит в том, чтобы определить движение двух точечных частиц, которые взаимодействуют только друг с другом. Распространённые примеры включают спутник, обращающийся вокруг планеты, планета, обращающаяся… …   Википедия

  • Двух тел задача — (в астрономии)         задача о движении двух тел, взаимно притягивающихся согласно Ньютона закону тяготения (См. Ньютона закон тяготения). В Д. т. з. притягивающиеся тела принимаются за материальные точки, что справедливо, если они имеют… …   Большая советская энциклопедия

  • ДВУХ ТЕЛ ЗАДАЧА — в астрономии, частная задача небесной механики, состоящая в определении относит. движения двух тел (материальных точек), взаимодействующих по закону тяготения Ньютона. Решена в общем виде …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Двух тел задача — частная задача небесной механики, состоящая в определении относительного движения двух тел (материальных точек), взаимодействующих по закону всемирного тяготения …   Астрономический словарь

  • Задача двух тел — В классической механике, задача двух тел состоит в том, чтобы определить движение двух точечных частиц, которые взаимодействуют только друг с другом. Распространённые примеры включают спутник, обращающийся вокруг планеты, планета, обращающаяся… …   Википедия

  • Задача двух тел — в астрономии частная задача небесной механики, состоящая в определении относительного движения 2 тел (материальных точек), взаимодействующих по закону тяготения Ньютона. Решена в общем виде …   Астрономический словарь

  • ТРЕХ ТЕЛ ЗАДАЧА — задача о движении трех тел, рассматриваемых как материальные точки, взаимно притягивающихся по закону тяготения Ньютона. Классич. пример Т. т. з. задача о движении системы Солнце Земля Луна. Т. т. а. состоит в нахождении общего решения системы… …   Математическая энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «ДВУХ ТЕЛ ЗАДАЧА» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»