ДВУМЕРНЫЙ УЗЕЛ это:

ДВУМЕРНЫЙ УЗЕЛ

- класс изотопных вложений двумерной сферы S2 в четырехмерную S4. Чисто топологич. теория не развита, ибо еще не выяснено (1978) соотношение чистой и кусочно линейной топологии в размерности 4. Обычно накладывается условие локальной плоскостности. Метод изучения - рассмотрение сечений S'2 пучком параллельных трехмерных плоскостей. Основным является вопрос о том, будет ли узел тривиален, если его группа изоморфна Z.

Известно, что в этом случае дополнение имеет гомотопич. тип S1.

3-лентой в S4 наз. образ D3 такой иммерсии где D3- трехмерный диск, что j| дD3 - вложение; самопересечения j состоят из конечного числа попарно непересекающихся двумерных дисков D1,. . ., Dn;прообраз j1(Di) каждого диска Di является объединением двух таких дисков D'i и D"i , что

Образ края дD3 является двумерным узлом в S4. Так получаемые узлы наз. ленточными узлами. Это - один из наиболее изученных классов Д. у. Всякий ленточный Д. у. является границей нек-рого трехмерного подмногообразия сферы S4, гомеоморфного либо диску D3, либо связной сумме нек-рого числа Ленточный Д. у. тривиален тогда и только тогда, когда фундаментальная группа его дополнения изоморфна Z. Группа Gтогда и только тогда является группой некрого ленточного Д. у. в S4, когда она имеет копредставление Зиртингера, т. е. копредставление |x1, ..., х п: rl , ..., r т|, где каждое соотношение имеет вид xi= wi, jxjw-1i, j, в котором число соотношений на единицу меньше числа образующих в G/[G, G]=Z. Класс групп всех Д. у. полностью не описан. Известно, что этот класс шире класса групп k-мерных узлов в Sk+2,. Последний класс полностью охарактеризован (см. Многомерный узел). Свойства групп Д. у., к-рыми, вообще говоря, не обладают группы трехмерных узлов в S5, таковы:

где G' = [G, G]- коммутант; на конечной группе Т=Tors (G'/G" )существует такая невырожденная симметричная форма что для любых имеет место L(x, y) = L(tz,ty), где t : Т->. Т - автоморфизм, индуцированный сопряжением в группе Gна элемент то.

Задача вычисления решена лишь для частных типов Д. у., напр, полученных конструкцией Артина, ленточных и расслоенных.

А. В. Чернавский, М. Ш. Фарбер.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ДВУМЕРНЫЙ УЗЕЛ" в других словарях:

  • МНОГОМЕРНЫЙ УЗЕЛ — изотопический класс вложений сферы в сферу. Более точно, re мерным узлом коразмерности q наз. пара , состоящая из ориентированной сферы и ее ориентированного локально плоского подмногообразия , гомеоморфного сфере . Два узла наз. эквивалентными,… …   Математическая энциклопедия

  • ЗАУЗЛЕННАЯ СФЕРА — нетривиальный двумерный узел в 4 мерном евклидовом пространстве E4, сфера S2, к рую нельзя получить вращением в Е 4. (заузленной) дуги к, расположенной в полупространстве вокруг ограничивающей это полупространство плоскости. Для 3. с.… …   Математическая энциклопедия

  • ГОСТ Р ИСО 857-1-2009: Сварка и родственные процессы. Словарь. Часть 1. Процессы сварки металлов. Термины и определения — Терминология ГОСТ Р ИСО 857 1 2009: Сварка и родственные процессы. Словарь. Часть 1. Процессы сварки металлов. Термины и определения оригинал документа: 6.4 автоматическая сварка: Сварка, при которой все операции механизированы (см. таблицу 1).… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ДЕНА ЛЕММА — пусть в трехмерном многообразии Мрасположена двумерная клетка Dс самопересечениями, имеющая границей простую замкнутую полигональную кривую Сбез особых точек; тогда существует двумерная клетка D0 с границей С, кусочно линейно вложенная в М. Д. л …   Математическая энциклопедия

  • ЗВУК И АКУСТИКА — Звук это колебания, т.е. периодическое механическое возмущение в упругих средах газообразных, жидких и твердых. Такое возмущение, представляющее собой некоторое физическое изменение в среде (например, изменение плотности или давления, смещение… …   Энциклопедия Кольера

  • УЗЛОВ И ЗАЦЕПЛЕНИЙ ГРУППЫ — класс групп, изоморфных фундаментальным группам дополнительных пространств зацеплений kкоразмерности 2 в сферах Sn. Для случая группы G гладких зацеплений кратности выделяются такими свойствами [3]: 1) G порождается как свoй нормальный делитель… …   Математическая энциклопедия

  • СИНХРОНИЗАЦИЯ КОЛЕБАНИЙ — установление и поддержание такого режима колебаний двух или неск. связанных систем, при к ром их частоты равны, кратны или находятся в рациональном отношении друг с другом. В отсутствие взаимодействия частоты колебаний этих систем могут быть… …   Физическая энциклопедия

  • древовидность — ▲ последовательность ↑ двумерный древовидность двумерная линейная последовательность. дерево граф, в каждый узел которого, кроме корня, входит одна дуга, а в корень не входит ни одна. древовидный. крест. крестовина. рогуля. рогулина. роговидный.… …   Идеографический словарь русского языка


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»