ДВОЙНОЕ ОТНОШЕНИЕ

ДВОЙНОЕ ОТНОШЕНИЕ

сложное (или ангармоническое) отношение, четырех точек М 1, М 2, М 3, M4 на прямой - число, обозначаемое символом ( М 1 М 2 М 3 М 4 )и равное

При этом отношение M1M3/M3M2 считается положительным, если направления отрезков М 1 М 3 и М 3 М 2 совпадают, и - отрицательным при различных направлениях. Д. о. зависит от порядка нумерации точек, к-рый может отличаться от порядка следования точек на прямой. Наряду с Д. о. четырех точек, рассматривается Д. о. четырех прямых т 1, т 2, т 3, m4, проходящих через точку. Это отношение обозначается символом ( т 1 т 2 т 3 т 4). Оно равно

причем угол (mimj )между прямыми mi и т j рассматривается со знаком. .

Если точки М 1, М 2, М 3, М 4 лежат на прямых m1 т 2, т 3, т 4, то

Если точки M1, M2, М 3, М 4 и M1', M2', М 3', М 4' получены пересечением одной четверки прямых т 1, т 2, т 3, m4, то ( М 1 М 2 М 3 М 4)=( М 1'М 2'М 3'М 4').

Д. о. является инвариантом проективных преобразований. Д. о., равное -1, наз. гармоническим отношением (см. Гармоническая четверка точек).

Э. Г. Позняк.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "ДВОЙНОЕ ОТНОШЕНИЕ" в других словарях:

  • Двойное отношение — (или сложное отношение или устаревшее ангармоническое отношение) четверки чисел , , , (вещественных или комплексных) определяется как Содержание …   Википедия

  • двойное отношение — сложное отношение — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы сложное отношение EN cross ratio …   Справочник технического переводчика

  • Двойное отношение — (сложное, или ангармоническое)         четырёх точек M1, M2, Мз, M4 на прямой (рис. 1), число, обозначаемое символом (M1M2M3M4) и равное                   При этом отношение M1M3/M3M2 считается положительным, если направления отрезков M1M3 и M3M2 …   Большая советская энциклопедия

  • двойное отношение — anharmoniškumo santykis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. anharmonic ratio; cross rate; double ratio vok. Doppelverhältnis, n rus. ангармоническое отношение, n; двойное отношение, n; сложное отношение, n pranc. rapport anharmonique, m …   Fizikos terminų žodynas

  • Отношение (математич.) — Отношение двух чисел, частное от деления первого числа на второе. О. двух однородных величин называется число, получающееся в результате измерения первой величины, когда вторая выбрана за единицу меры. Если две величины измерены при помощи одной… …   Большая советская энциклопедия

  • Отношение (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Отношение. Отношение  математическая структура, которая формально определяет свойства различных объектов и их взаимосвязи. Отношения обычно классифицируются по количеству связываемых объектов …   Википедия

  • Отношение направленных отрезков — определено для двух отрезков и на одной прямой (или на параллельных прямых) и обозначается . С точностью до знака оно равно отношению длин , и величина положительна, если и …   Википедия

  • Отношение — I Отношение         философская категория, выражающая характер расположения элементов определённой системы и их взаимозависимости; эмоционально волевая установка личности на что либо, т. е. выражение её позиции; мысленное сопоставление различных… …   Большая советская энциклопедия

  • ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ — раздвоение световых лучей при прохождении через анизотропную среду (напр., кристалл), обусловленное зависимостью преломления показателя этой среды от направления электрич. вектора световой волны (см. КРИСТАЛЛООПТИКА, ОПТИЧЕСКАЯ АНИЗОТРОПИЯ). При… …   Физическая энциклопедия

  • Двойное лучепреломление —         расщепление пучка света в анизотропной среде (например, в кристалле) на два слагающих, распространяющихся с разными скоростями и поляризованных в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Д. л. впервые обнаружено и описано профессором… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»