ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ ЗАКОН это:

ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ ЗАКОН

- логический принцип, согласно к-рому "если неверно, что неверно А, то верно Л". Д. о. з. наз. также законом снятия двойного отрицания. В формализованном языке логики высказываний Д. о. з. выражается формулой и в таком виде (или в виде соответствующей аксиом схемы )фигурирует обычно в перечне логич. аксиом формальных теорий. В традиционной содержательной математике Д. о. з. служит логич. основанием для проведения так наз. доказательств от противного в непротиворечивых теориях по следующей схеме: из предположения, что суждение Аданной математич. теории неверно, выводится противоречие в этой теории, затем на основании непротиворечивости теории делается вывод, что неверно "не А", и тогда по Д. о. з. заключают, что верно А. В рамках конструктивных рассмотрений, когда действует требование алгоритмич. эффективности обоснования математич. суждений, Д. о. з. оказывается, вообще говоря, неприемлемым. Типичным тому примером служит всякое доказательство от противного суждения А, имеющего вид "при всяком хсуществует утакой, что верно В( х, у)", когда последний шаг, состоящий в применении Д. о. з., оказывается невозможным из-за того, что конструктивное понимание суждения требует для его обоснования построения алгоритма, к-рый по каждому хдавал бы конструкцию утакого, что верно В( х, у). Между тем рассуждение с применением Д. о. з. не приводит к построению какого бы то ни было алгоритма; более того, искомого в этом случае алгоритма может вообще но существовать (см. также Конструктивного подбора принцип).

Д. о. з. тесно связан с исключенного третьего законом, в определенном смысле он даже эквивалентен последнему. Так, в интуиционистском исчислении высказываний каждый из этих двух законов выводим из другого.

Лит.:[1] Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. о англ., М., 1957.

Ф. А. Кабаков.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ ЗАКОН" в других словарях:

  • двойного отрицания закон — см.: Закон двойного отрицания …   Словарь терминов логики

  • ОТРИЦАНИЯ ОТРИЦАНИЯ ЗАКОН —         один из осн. законов диалектики, характеризующий направление процесса развития, единство поступательности и преемственности в развитии, возникновения нового и относит. повторяемости некоторых моментов старого. Впервые был сформулирован… …   Философская энциклопедия

  • закон двойного отрицания — закон логики, позволяющий отбрасывать двойное отрицание. Его можно сформулировать так: отрицание отрицания дает утверждение, или: повторенное дважды отрицание ведет к утверждению. Напр.: Если неверно, что Вселенная не является бесконечной, то она …   Словарь терминов логики

  • Закон двойного отрицания — положенный в основу классической логики принцип, согласно которому «если неверно, что неверно А, то А верно». Закон двойного отрицания называется также законом снятия двойного отрицания. В формализованном языке логики высказываний закон двойного… …   Википедия

  • Исключение двойного отрицания — Закон двойного отрицания положенный в основу классической логики принцип, согласно которому «если неверно, что неверно А, то верно А». Закон двойного отрицания называется также законом снятия двойного отрицания. В формализованном языке логики… …   Википедия

  • Закон исключённого третьего — (лат. tertium non datur, то есть «третьего не дано»)  закон классической логики, состоящий в том, что из двух высказываний  «А» или «не А»  одно обязательно является истинным, то есть два суждения, одно из которых является… …   Википедия

  • Закон исключенного третьего — Закон исключённого третьего закон классической логики, состоящий в том, что из двух высказываний  «А» или «не А»  одно обязательно является истинным, т.е. два суждения, одно из которых является отрицанием другого, не могут быть одновременно… …   Википедия

  • Закон исключения третьего — Закон исключённого третьего закон классической логики, состоящий в том, что из двух высказываний  «А» или «не А»  одно обязательно является истинным, т.е. два суждения, одно из которых является отрицанием другого, не могут быть одновременно… …   Википедия

  • Закон Пирса — Закон Пирса  один из законов классической логики, аналог законов двойного отрицания и исключённого третьего. Назван в честь американского логика и философа Чарльза Пирса. Закон Пирса формально выглядит так: что означает: P должно быть… …   Википедия

  • Закон противоречия — Закон непротиворечия (закон противоречия)  закон логики, который гласит, что два несовместимых (противоречащих либо противоположных) суждения не могут быть одновременно истинными. По крайней мере, одно из них необходимо ложно[1].… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»