ДАНЖУА - ЛУЗИНА ТЕОРЕМА это:

ДАНЖУА - ЛУЗИНА ТЕОРЕМА

об абсолютно сходящихся тригонометрич. рядах: если тригонометрич. ряд

(1)

сходится на множестве положительной меры Лебега, то ряд, составленный из абсолютных величин его коэффициентов

(2)

сходится и, следовательно, исходный ряд (1) сходится абсолютно и равномерно на всей числовой оси. Свойство положительности меры множества сходимости ряда (1), будучи, согласно Д.- Л. т., достаточным для сходимости ряда (2), не является, однако, необходимым. Существуют, напр., совершенные множества меры нуль, из сходимости на к-рых ряда (1) следует сходимость ряда (2).

Теорема установлена независимо А. Данжуа [1] и Н. Н. Лузиным [2]; имеются различные ее обобщения (см. [3]).

Лит.:[1] D enjоу А., "С. г. Acad. sci.", 1912, t. 155, p. 135 - 6; [2] Лузин Н. Н., "Матем. сб.", 1912, т. 28, с. 461-72; [3] Бари Н. К., Тригонометрические ряды, М., 1961.

Л. Д. Кудрявцев, Е. М. Никишин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ДАНЖУА - ЛУЗИНА ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • ДАНЖУА ТЕОРЕМА — о производных числах: производные числа каждой конечной функции F(x)почти в каждой точке худовлетворяют одному из следующих соотношений: Доказана для непрерывных функций А. Данжуа [1]. Обобщением утверждения Данжуа является теорема [2]: для почти …   Математическая энциклопедия

  • Теорема Пуанкаре о классификации гомеоморфизмов окружности — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Пуанкаре. В теории динамических систем, теорема Пуанкаре о классификации гомеоморфизмов окружности описывает возможные типы обратимой динамики на окружности, в зависимости от числа… …   Википедия

  • Теорема Данжуа — Теорема Данжуа  Лузина об абсолютно сходящихся тригонометрических рядах: если тригонометрический ряд сходится абсолютно на множестве положительной меры Лебега, то ряд, составленный из абсолютных величин его коэффициентов, сходится и,… …   Википедия

  • Пример Данжуа — В теории динамических систем, пример Данжуа пример диффеоморфизма окружности с иррациональным числом вращения, имеющего канторово инвариантное множество (и, соответственно, не сопряжённого чистому повороту). М. Эрманом были затем построены… …   Википедия

  • ВАРДА ТЕОРЕМА — о дифференцировании аддитивной функции сегмента: пусть аддитивная функция сегмента, а нижняя (верхняя) грань пределов отношений к мере Лебега , где регулярная последовательность сегментов, стягивающихся к точке x. Тогда равенство выполняется… …   Математическая энциклопедия

  • ДЮБУА-РЕЙМОНА ТЕОРЕМА — о единственности разложения функции в ряд: если сумма всюду сходящегося тригонометрич. ряда интегрируема по Риману, то этот ряд является ее рядом Фурье; доказана П. Дюбуа Реймоном [1]. Важный частный случай сходимости тригонометрич. ряда к нулю… …   Математическая энциклопедия

  • Классификация Пуанкаре — В теории динамических систем, теорема Пуанкаре о классификации гомеоморфизмов окружности описывает возможные типы обратимой динамики на окружности, в зависимости от числа вращения ρ(f) итерируемого отображения f. Грубо говоря, оказывается, что… …   Википедия

  • КВАЗИАНАЛИТИЧЕСКИИ КЛАСС — функций класс функций, характеризуемый свойством единственности: если две функции класса совпадают в малом , то они тождественны. Простейшим К. к. является класс функций, аналитических на отрезке [ а, b]действительной оси (функция этого класса… …   Математическая энциклопедия

  • Хинчин, Александр Яковлевич — [р. 7 (19) июля 1894] сов. математик, чл. корр. АН СССР (с 1939), действит. чл. Академии педагогич. наук (с 1944). Проф. Моск. ун та (с 1922). Первые работы относятся к теории функций действительного переменного, где он ввел понятие асимптотич.… …   Большая биографическая энциклопедия

  • Число вращения — В теории динамических систем, области математики, число вращения сохраняющего ориентацию гомеоморфизма окружности среднее число оборотов за одну итерацию при длительном итерировании точки. Более точно, это предел отношения (некоторым образом… …   Википедия

  • Интеграл — (от лат. integer целый)         одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны, отыскивать функции по их производным (например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости… …   Большая советская энциклопедия

Книги

  • Пример Данжуа, Джесси Рассел. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! В теории динамических систем, пример Данжуа — пример… Подробнее  Купить за 743 руб


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»