ГЮЙГЕНСА ПРИНЦИП это:

ГЮЙГЕНСА ПРИНЦИП

утверждение, в силу к-рого при распространении колебаний, описываемом волновым уравнением в пространстве нечетного числа измерений, резко локализованное начальное состояние наблюдается позднее в другой точке, как явление, столь же резко ограниченное. В случае четного числа пространственных переменных Г. н. не имеет места - сигнал от локализованного начального возмущения, принятый в точке наблюдения, будет размытым. Г. п. был впервые сформулирован X. Гюйгенсом (Ch. Huygens) в 1678 (см. [1]), а затем развит А. Френелем (A. Fresnel) в 1818 при исследовании проблем дифракции.

Г. п. является следствием математич. факта, что решение волнового уравнения в точке Мтрехмерного пространства в момент tвыражается через значения решения и его производных на произвольной замкнутой поверхности, содержащей точку Мвнутри, в предшествующие моменты времени. В частности, решение в точке ( М, t )задачи Коши для волнового уравнения определяется начальными данными только на пересечении начального многообразия с характеристич. конусом точки ( М, t).и не зависит от начальных данных внутри характеристич. конуса. Впервые строгая математич. формулировка Г. п. была дана Г. Гельмгольцем (Н. Hel-mholtz) в 1859 для стационарного и Г. Кирхгофом (G. Kirchhoff) в 1882 для нестационарного случаев.

Обобщением Г. п. на линейные гиперболич. уравнения 2-го порядка


являются результаты Ж. Адамара (см. [2]), в силу к-рых решение задачи Коши для уравнения (*) при четных зависит лишь от начальных данных на пересечении начального многообразия с характеристич. коноидом тогда и только тогда, когда в фундаментальном решении (*) отсутствуют логарифмич. члены. Об описании всего класса уравнений вида (*), для к-рых справедлив Г. п., см. [4].

Лит.:[1] Гюйгенс X., Трактат о свете, пер. с франц., М.-Л., 1935; [2] Hadamard J., Lectures on Cauchy's problem in linear partial differential equations, New Haven-L., 1923; [3] Курант Р., Уравнения с частными производными, пер. с англ., М., 1964; [4] Ибрагимов Н. X., Принцип Гюйгенса, в кн.; Некоторые проблемы математики и механики, Л., 1970. А. Г. Свешников.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГЮЙГЕНСА ПРИНЦИП" в других словарях:

  • ГЮЙГЕНСА ПРИНЦИП — ГЮЙГЕНСА ПРИНЦИП, позволяет рассчитывать движение волн в среде и сводится к следующему: представим себе, что некоторая волна достигает в момент t положения, к рое на рис. 1 изображено линией abed. Нужно знать, каково будет положение этой волны к… …   Большая медицинская энциклопедия

  • ГЮЙГЕНСА ПРИНЦИП — [по имени голл. механика, физика и математика X. Гюйгенса (Ch. Huygens; 1629 95)] метод, позволяющий определять положение фронта волки (см. Волны) в момент времени t + Дельта t если известны его положение в нек рый предшествующий момент t и… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • принцип Гюйгенса — Принцип, согласно которому каждая точка волнового фронта рассматривается как элементарный источник колебаний [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN Huygens s principle …   Справочник технического переводчика

  • Принцип Гюйгенса — Френеля — Рефракция волн по Гюйгенсу …   Википедия

  • ПРИНЦИП — (1) главное, исходное положение какой либо науки, теории, учения и т.д.; (2) основа действия какого либо механизма, прибора, устройства; (3) П. вариационный положение, отражающее общие закономерности механических явлений и устанавливающее… …   Большая политехническая энциклопедия

  • ГЮЙГЕНСА — ФРЕНЕЛЯ ПРИНЦИП — приближённый метод решения задач о распространении волн, особенно световых. Согласно этому принципу, первоначально введённому голл. учёным X. Гюйгенсом (Ch. Huygens; 1678), каждый элемент поверхности, к рой достигла в данный момент волна, явл.… …   Физическая энциклопедия

  • ГЮЙГЕНСА — ФРЕНЕЛЯ ПРИНЦИП — ГЮЙГЕНСА ФРЕНЕЛЯ ПРИНЦИП: каждая точка пространства, которой достигла в данный момент распространяющаяся волна, становится источником элементарных сферических волн. Результат интерференции этих волн огибающая элементарных сферических волн,… …   Энциклопедический словарь

  • ГЮЙГЕНСА — ФРЕНЕЛЯ ПРИНЦИП: каждая точка пространства которой достигла в данный момент распространяющаяся волна, становится источником элементарных сферических волн. Результат интерференции этих волн огибающая элементарных сферических волн, образующая… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Принцип Гюйгенса — Рефракция волн по Гюйгенсу …   Википедия

  • Гюйгенса — Френеля принцип — Рефракция волн по Гюйгенсу Дифракция волн по Гюйгенсу Принцип Гюйгенса  Френеля  основной постулат волновой теории, описывающий и объясняющий механизм распространения волн, в частности световых. Принцип Гюйгенса  Френеля является развитием… …   Википедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»