ГРУППОИД это:

ГРУППОИД

- универсальная алгебра с одной бинарной операцией. Г.- самый широкий класс таких алгебр; группы, полугруппы, квазигруппы - все это Г. специального вида. Важным понятием для Г. является понятие изотоп и и операций. Пусть на множестве Gопределены две бинарные операции, обозначаемые (Х) и (о), они изотопны, если существуют такие три взаимно однозначных отображения множества Gна себя, что для любых . Г., изотопный квазигруппе, сам является квазигруппой; Г. с единицей, изотопный группе, изоморфен этой группе. Поэтому понятием изотонии в теории групп не пользуются, для групп изотония совпадает с изоморфизмом.

Группоид с сокращением - это Г., в к-ром любое из равенств влечет (а, 6, с - элементы Г.). Каждый Г. с сокращением вложим в квазигруппу. Гомоморфный образ квазигруппы - группоид с делением, т. е. Г., в к-ром уравнения разрешимы (но не обязательно однозначно).

Множество с одной частичной (т. е. определенной не для всяких пар элементов) бинарной операцией наз. частичным группоидом. Каждый частичный подгруппоид свободного частичного Г. свободен.

Вместо термина "Г." употребляется иногда термин "оператив".

Лит.: [1] Курош А. Г., Лекции по общей алгебре, 2 изд., М., 1973; [2] Кон П., Универсальная алгебра, пер. с англ., М., 1968; [3] Boruvka О., Grundlafjen der Gruppoidund Gruppentheorie, В., 1960; [4] Вruck R. H., A survey of binary systems, В., [a. o.), 1971. В. Д. Белоусов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГРУППОИД" в других словарях:

  • Группоид — Группоид: Группоид  в абстрактной алгебре  то же что и магма базовый тип алгебраической структуры, предложенный Остином Ором. Группоид  категория, в которой все морфизмы являются изоморфизмами …   Википедия

  • группоид — а, м. groupe m. Напоминающий, похожий на группу. Признаки группы и группоида. ВФ 1993 5 59 …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • Группоид (теория категорий) — У этого термина существуют и другие значения, см. Группоид. В теории категорий группоид  это категория, в которой все морфизмы являются изоморфизмами. Группоиды можно рассматривать как обобщение групп. А именно, категория, соответствующая… …   Википедия

  • УПОРЯДОЧЕННЫЙ ГРУППОИД — группоид Н, множество элементов к рого частично упорядочено отношением и, кроме того, операция и порядок связаны аксиомой Если У . г . Н подчиняется более сильной аксиоме то порядок в H наз. строгим, а Н строгим частично упорядоченным группоидом …   Математическая энциклопедия

  • ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЙ ГРУППОИД — группоид (категория, все морфизмы к рой изоморфизмы), определенный для топологич. пространства X;объектами являются точки X, морфизмами объекта х 0 в х 1 гомотопич. классы rеl {0,1} путей с началом х 0 и концом в х 1, композицией произведение… …   Математическая энциклопедия

  • ЕСТЕСТВЕННО УПОРЯДОЧЕННЫЙ ГРУППОИД — частично упорядоченный группоид Н, в к ром все элементы положительны (т. е. и для любых а, и больший из двух элементов всегда делится (и справа и слева) на меньший, т. е. из а<b следует ах=уа=b для некоторых х, Положительный конус любой… …   Математическая энциклопедия

  • СВОБОДНЫЙ ГРУППОИД — свободная алгебра многообразия всех группоидов. С. г. с множеством Xсвободных образующих совпадает с группоидом слов, если под словом понимать любую упорядоченную систему элементов из Xс любыми повторениями, причем в этой системе задано… …   Математическая энциклопедия

  • Алгебраическая система — (или алгебраическая структура) в универсальной алгебре  множество (носитель) с заданным на нём набором операций и отношений (сигнатура), удовлетворяющим некоторой системе аксиом. Алгебраическая система с пустым множеством отношений… …   Википедия

  • Магма (алгебра) — У этого термина существуют и другие значения, см. Магма (значения). Магма (группоид)  в абстрактной алгебре  базовый тип алгебраической структуры. Магма состоит из множества М с одной бинарной операцией M × M → M. Помимо требования… …   Википедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ СИСТЕМА — множество с определенными на нем операциями и отношениями. А. с. принадлежат к числу основных математич. структур и имеют глубоко разработанную общую теорию, сформировавшуюся в начале 50 х гг. 20 в. на грани между алгеброй и математич. логикой.… …   Математическая энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «ГРУППОИД» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»