ГРУПП КАТЕГОРИЯ это:

ГРУПП КАТЕГОРИЯ

- категория Gr, объектами к-рой являются всевозможные группы, а морфизмами - все гомоморфизмы групп. Иногда предполагают, что все рассматриваемые группы принадлежат фиксированному универсальному множеству. Г. к. является локально малой биполной категорией с нулевыми морфизмами. Она обладает единственной структурой бикатегории, в к-рой допустимыми эпиморфизмами являются нормальные эпиморфизмы и допустимыми мономорфизмами - все мономорфизмы. Причем нормальные эпиморфизмы - это в точности сюръективные гомоморфизмы, а мономорфизмы - в точности инъективные гомоморфизмы. Проективными объектами Г. к. являются свободные группы и только они, инъективными объектами - только единичные группы, к-рые будут одновременно и нулевыми объектами. Аксиоматич. описание Г. к. дано П. Леру [3].

Г. к. является частным случаем общего определения Г. к. над произвольной категорией К. Категория состоит из всех групповых объектов из Кн гомоморфизмов между ними; эта категория наследует ряд свойств категории К, она, в частности, полна, если полна категория К.

Лит.:[1] Курош А. Г., Лившиц А. X., Шульгейфер Е. Г., "Успехи матем. наук", 1960, т. 15, в. 6, с. 3-52; [2] Eckmann В., Hilton P. J., "Math. Ann.", 1962, Bd 145, №3, S. 227-55; 1963, Bd 151, №2, S. 150-86; 1963. Bd 150, № 2, S. 165-87: [3] Lerоux P., "Canad. Math. Bull.", 1972, v. 15, № 3, p. 375-80.

М . Ш. Цаленко.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГРУПП КАТЕГОРИЯ" в других словарях:

  • КАТЕГОРИЯ — понятие, выделяющее ряд алгебраич. свойств совокупностей морфизмов однотипных математич. объектов (множеств, топологич. пространств, групп и т. п.) друг в друга при условии, что эти совокупности содержат тождественные отображения и замкнуты… …   Математическая энциклопедия

  • КАТЕГОРИЯ С ИНВОЛЮЦИЕЙ — категория, обладающая рядом характерных свойств категории бинарных отношений. К. с и. наз. категория, в к рой каждое множество Н( А, В )частично упорядочено отношением а также задано отображение наз. инволюцией, сопоставляющее морфизму а морфизм… …   Математическая энциклопедия

  • Категория модулей — ― категория, объекты которой ― правые (левые или двусторонние  по предварительной договорённости) унитарные модули над произвольным ассоциативным кольцом K с единицей, а морфизмы ― гомоморфизмы K модулей. Эта категория является важнейшим… …   Википедия

  • категория свиней — Характеристика свиней в зависимости от их живой массы или массы туши и толщины шпика над остистыми отростками между 6 7 спинными позвонками. [ГОСТ 18157 88] категория свиней Условное выделение групп свиней, различающихся по возрасту, массе, полу …   Справочник технического переводчика

  • КАТЕГОРИЯ СОЦИАЛЬНАЯ — англ. category, social; нем. Kategorie, soziale. Совокупность групп индивидов, имеющих одинаковые характеристики по тому или иному признаку (напр., пол, возраст, профессия, вероисповедание и т. д.). см. ГРУППА, ГРУППИРОВКА. Antinazi. Энциклопедия …   Энциклопедия социологии

  • категория безопасности (строительного объекта) — идентификационный признак строительного объекта (один из четырех в каждой из групп безопасности), характеризующийся минимально требуемой вероятностью опасных сбоев в системах, связанных с безопасностью, для достижения полноты безопасности,… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • категория — 3.1 категория: Класс или группа объектов, обладающих одними и теми же общими качественными характеристиками. Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Категория (математика) — Теория категорий  раздел математики, изучающий свойства отношений между математическими объектами, не зависящие от внутренней структуры объектов. Некоторые математики[кто?] считают теорию категорий слишком абстрактной и непригодной для… …   Википедия

  • Категория диалогичности функциональная семантико-стилистическая — – одна из разновидностей текстовых категорий, представляющих собой систему разноуровневых языковых средств (включая текстовые), объединенных на текстовой плоскости общей функцией выражения диалогичности (см.); структурируется на основе полевого… …   Стилистический энциклопедический словарь русского языка

  • КАТЕГОРИЯ СОЦИАЛЬНАЯ — англ. category, social; нем. Kategorie, soziale. Совокупность групп индивидов, имеющих одинаковые характеристики по тому или иному признаку (напр., пол, возраст, профессия, вероисповедание и т. д.). См. ГРУППА, ГРУППИРОВКА …   Толковый словарь по социологии

Книги

Другие книги по запросу «ГРУПП КАТЕГОРИЯ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»