ГРОТЕНДИКА КАТЕГОРИЯ это:

ГРОТЕНДИКА КАТЕГОРИЯ

абелева категория, обладающая семейством образующих и удовлетворяющая аксиоме: в категории существуют копроизведения (суммы) любых семейств объектов и для каждого направленного по возрастанию семейства подобъектов и произвольного объекта Аи каждого подобъекта выполнено равенство


Категория левых (правых) -модулей над произвольным ассоциативным кольцом с единицей и категории пучков -модулей над произвольным топологич. пространством есть Г. к. Полная подкатегория категории левых A-модулей наз. подкатегорией локализации, если она замкнута относительно копределов и если в точной последовательности


объект принадлежит тогда и только тогда, когда и и принадлежат . Каждая подкатегория локализации позволяет построить факторкатегорию Абелева категория тогда и только тогда является Г. к., когда она эквивалентна нек-рой факторкатегории вида .

В Г. к. каждый объект обладает инъективной оболочкой, поэтому Г. к. хорошо приспособлены для гомоло-гич. приложений.

Лит.:[1] Гротендик А., О некоторых вопросах гомологической алгебры, пер. с франц., М., 1961; [2] Вукур И., Деляну А., Введение в теорию категорий и функторов, пер. с англ., М., 1972; [3] Рореs со N.. Gabriel P., "С. r. Acad. sci.", 1964, t. 258, № 17. p. 4188-90. М. Ш. Цаленко.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГРОТЕНДИКА КАТЕГОРИЯ" в других словарях:

  • ГРОТЕНДИКА ГРУППА — аддитивной категории абелева группа, сопоставляемая аддитивной категории универсальным аддитивным отображением. Точнее, пусть С малая аддитивная категория и G абелева группа. Отображение наз. аддитивным, если для любой точной последовательности… …   Математическая энциклопедия

  • ГРОТЕНДИКА ТОПОЛОГИЯ — см. Топологизирован ная категория …   Математическая энциклопедия

  • ТОПОЛОГИЗИРОВАННАЯ КАТЕГОРИЯ — категория, снабженная топологией Гротендика. Пусть С категория с расслоенными произведениями. Задать топологию Гротендика в Сзначит задать для каждого объекта множество Cov (X) семейств морфизмов называемых покрытиями, причем должны выполняться… …   Математическая энциклопедия

  • АБЕЛЕВА КАТЕГОРИЯ — категория, обладающая рядом характерных свойств категории всех абелевых групп. А. к. были введены как основа абстрактного построения гомологич. алгебры (см. [4]). Категория наз. абелевой (см. [2]), если она удовлетворяет следующим аксиомам: А0.… …   Математическая энциклопедия

  • Группа Гротендика — понятие абстрактной алгебры, имеющее многочисленные приложения, в том числе, в теории представлений, алгебраической геометрии, K теории. Названа в честь французского математика Александра Гротендика, который ввёл это понятие в середине 1950 х… …   Википедия

  • ГОМОЛОГИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА — раздел алгебры, основным объектом изучения к рого являются производные функторы на различных категориях алгебраич. объектов (модулей над данным кольцом, пучков и т. д.). Одним из истоков Г. а. явилась теория гомологии топологич. пространств, в к… …   Математическая энциклопедия

  • СЕРРА ПОДКАТЕГОРИЯ — ненулевая полная локально малая подкатегория абелевой категории такая, что для каждой точной последовательности в верно, что эквивалентно и Л о к а л ь н а я м а л о с т ь категории есть условие: совокупность представителей классов эквивалентных… …   Математическая энциклопедия

  • Элементарный топос — См. также: Топос Гротендика В теории категорий элементарный топос  это категория, в некотором смысле похожая на категорию множеств. В рамках теории элементарных топосов может быть описана аксиоматика как самой теории множеств, так и… …   Википедия

  • ЛОКАЛИЗАЦИЯ — в категориях специальная конструкция, связанная со .специальными радикальными подкатегориями; она впервые появилась в абелевых категориях для описания т. н. Гротендика категорий с помощью категорий модулей над ассоциативными кольцами с единицей.… …   Математическая энциклопедия

  • МОТИВОВ ТЕОРИЯ — обобщение различных теорий когомологий алгебраич. многообразий. М. т. систематически обобщает идею использования якобиана алгебраич. кривой Xв качестве замены когомологий в классич. теории соответствий и использовании этой теории для изучения… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»