ГРАФА ОБХОД это:

ГРАФА ОБХОД

- маршрут, содержащий все вершины или ребра графа и обладающий определенными свойствами. Наиболее известными Г. о. являются эйлеровы и гамильтоновы цепи и циклы. Маршрут (замкнутый маршрут) наз. эйлеровой. <цепью (эйлеровым циклом), если он содержит все ребра графа и проходит через каждое ребро по одному разу. Имеется эффективный критерий существования эйлеровых циклов (теорема Эйлера): связный граф имеет эйлеров цикл тогда и только тогда, когда каждая его вершина имеет четную степень.

Маршрут (замкнутый маршрут) наз. гамильтоновой цепью (гамильтововым циклом), если он содержит все вершины графа н через каждую проходит по одному разу. Известен ряд достаточных условий существования гамильтоновых циклов, напр.: граф не имеет петель и кратных ребер и для любых двух его несмежных вершин сумма степеней не меньше числа вершин этого графа; граф является плоским и 4-связным; граф не имеет петель н кратных ребер, а число пего вершин и число т его ребер удовлетворяют условиям

Граф наз. гамильтоновым (эйлеровы м), если он имеет гамильтонов (эйлеров) цикл. Граф наз. гамильтовово связным, если любые две его вершины соединены гамильтоновой цепью, и k- гамильтоновым, если любая простая цепь длины kвходит в нек-рый гамильтонов цикл. Известная задача о коммивояжере состоит в том, чтобы найти в графе, ребрам к-рого приписаны неотрицательные числа (длины ребер), гамильтонов цикл, имеющий наименьшую сумму длин ребер. Эта и другие задачи о Г. о. имеют различные технич. и экономия, приложения.

Лит.:[1]Xарари Ф., Теория графов, пер. с англ., М., 1973; [2] Зыков А. А., Теория конечных графов, [в. 1], Новосиб., 1969. В. П. Козырев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГРАФА ОБХОД" в других словарях:

  • ГРАФОВ ТЕОРИЯ — область дискретной математики, особенностью к рой является геометрич. подход к изучению объектов. Основной объект Г. т. граф и его обобщения. Первые задачи Г. т. были связаны с решением математических развлекательных задач и головоломок (задача о …   Математическая энциклопедия

  • КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ — класс и ческ незадачи выбора и расположения элементов конечного множества, имеющие в качестве исходной нек рую формулировку развлекательного содержания типа головоломок. Одной из классических К. з., фигурирующей еще в мифах Древнего Востока,… …   Математическая энциклопедия

  • ГРАФ СЛУЧАЙНЫЙ — вероятностная модель, предназначенная для изучения частотных характеристик различных параметров графов. Под Г. с. обычно понимается нек рый класс графов на к ром задано распределение вероятностей. Произвольный конкретный граф Gиз наз. реализацией …   Математическая энциклопедия

  • Суворов, Александр Васильевич — (князь Италийский, граф Рымникский) — генералиссимус Российских войск, фельдмаршал австрийской армии, великий маршал войск пьемонтских, граф Священной Римской империи, наследственный принц Сардинского королевского дома, гранд короны и кузен …   Большая биографическая энциклопедия

  • Кутузов, Михаил Илларионович — князь Михаил Илларионович Кутузов (Голенищев Кутузов Смоленский), 40 й генерал фельдмаршал. Князь Михаил Илларионович Голенищев Кутузов [Голенищевы Кутузовы произошли от выехавшего в Россию к великому князю Александру Невскому из Германии… …   Большая биографическая энциклопедия

  • Барклай-де-Толли, князь Михаил Богданович — генерал фельдмаршал и военный министр; род. в 1761 г., ум.14 мая 1818 г. Он происходил из древнего шотландского рода Barclay of Tolly, многие из представителей которого приобрели себе известность в истории как ученые и поэты. Один из Барклаев был …   Большая биографическая энциклопедия

  • Салтыков, граф Петр Семенович — генерал фельдмаршал, родился в 1698 г., умер в декабре 1772 г. Граф Петр Семенович С., победитель "скоропостижного" прусского короля Фридриха II, был сын генерал аншефа Семена Андреевича Салтыкова, которого Императрица Анна Иоанновна,… …   Большая биографическая энциклопедия

  • Ломоносов, Михаил Васильевич — — ученый и писатель, действительный член Российской Академии Наук, профессор химии С. Петербургского университета; родился в дер. Денисовке, Архангельской губ., 8 ноября 1711 г., скончался в С. Петербурге 4 апреля 1765 года. В настоящее… …   Большая биографическая энциклопедия

  • Репнин, князь Николай Васильевич — сын князя Василия Аникитича Репнина, генерал фельдмаршал, родился 11 марта 1734 года; скончался 12 мая 1801 г. Получив первоначальное воспитание под ближайшим наблюдением матери, Р. в 1745 г. был записан в л. гв. Преображенский полк солдатом и на …   Большая биографическая энциклопедия

  • Алексеев, Илья Иванович — генерал лейтенант, род. в 1773 г., ум. 3 го октября 1830 г., в Москве. Сын бедного помещика Рузского уезда, Московской губернии, Алексеев девятилетним мальчиком был записан капралом л. гв. в Преображенский полк, где в 1789 г., явившись на… …   Большая биографическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»