ГРАНИЧНЫХ ВАРИАЦИИ МЕТОД это:

ГРАНИЧНЫХ ВАРИАЦИИ МЕТОД

метод исследования однолистных функций, основывающийся на рассмотрении вариаций функции , однолистной в области плоскости z, причем вариации функции определяются надлежащими вариациями границы образа этой области.

Основная лемма Г. в. м. Пусть D - область плоскости и дополнение области Dдо расширенной плоскости состоит из нек-рого числа континуумов. Пусть Г - континуум в и на Г существует аналитич. функция такая, что для любой точки и для любой однолистной в области Dфункции , представимой в виде


справедливо неравенство


причем оценка остаточного члена в (*) является равномерной в каждой замкнутой подобласти области D. Тогда Г - аналитическая кривая и представляется параметрически посредством функции от действительного параметра t. Этот параметр можно выбрать таким образом, что Г удовлетворяет дифференциальному уравнению


Этот результат обнаруживает существенную роль квадратичных дифференциалов в решении экстремальных задач теории однолистных функций, так как во многих приложениях оказывается мероморфной функцией. В нек-рых случаях из условий задачи следует, что соответствующие полюсы функции принадлежат границе экстремальной области, и основная лемма Г. в. м. показывает, что граница этой области принадлежит объединению замыканий критич. траекторий квадратичного дифференциала


Для ряда экстремальных задач основная лемма Г. в. м. не только дает качественный результат, но и оказывается достаточной информацией для определения границы экстремальной области, что приводит к полному решению данной задачи.

Посредством Г. в. м. были получены: качественные результаты в коэффициентов проблеме для класса Sи в задаче о максимуме n-го диаметра в семействе континуумов данной емкости, решение ряда экстремальных задач однолистных конформных отображений двусвязных областей, искажения теоремы, для многосвязных областей, дающие одновременно доказательство теорем существования однолистных конформных отображений данной многосвязной области на канонические области, и др.

Лит.:[1] Schiffer М., "Proc. London Math. Soc.", 1938, ser. 2, v. 44, p. 432-49; [2] Шиффер М., Некоторые новые результаты в теории конформных отображений, пер. с англ., в кн.: Р. Курант, Принцип Дирихле, конформные отображения и минимальные поверхности, М., 1953; [3] Schiffer M., в ей,;Calculus of variations and its applications, N. Y.-Toronto-L., 1958, p. 93 - 113. Г. В. Кузьмина.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГРАНИЧНЫХ ВАРИАЦИИ МЕТОД" в других словарях:

  • МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ МЕТОД — собирательное название неск. численных методов решения разл. физ. задач при помощи моделирования (имитации) движения атомов, молекул, коллоидных и т. п. частиц, составляющих исследуемую систему. Обычно предполагают известными законы… …   Физическая энциклопедия

  • ОДНОЛИСТНАЯ ФУНКЦИЯ — функция f, регулярная или мероморфная в области Врасширенной комплексной плоскости п такая, что для всяких zl , выполняется соотношение то есть f отображает В в взаимно однозначно. При этом обратная функция также однолистна. Обобщением О. ф.… …   Математическая энциклопедия

  • Вариационное исчисление — Вариационное исчисление  это раздел функционального анализа, в котором изучаются вариации функционалов. Самая типичная задача вариационного исчисления состоит в том, чтобы найти функцию, на которой заданный функционал достигает… …   Википедия

  • Вариационное исчесление — Вариационное исчисление это раздел математики, в котором изучаются вариации функционалов. Самая типичная задача вариационного исчисления состоит в том, чтобы найти функцию, на которой функционал достигает экстремального значения. Методы… …   Википедия

  • ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — раздел мате .матики, посвященный исследованию методов отыскания экстремумов функционалов, зависящих от выбора одной или нескольких функций при разного рода ограничениях (фазовых, дифференциальных, интегральных И т. п.), накладываемых на эти… …   Математическая энциклопедия

  • ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — численные методы раздел вычислительной математики, посвященный методам отыскания экстремальных значений функционалов. Численные методы В. и. принято разделять на два больших класса: непрямые и прямые методы. Непрямые методы основаны на… …   Математическая энциклопедия

  • УСТОЙЧИВОСТЬ СОЛИТОНОВ — раздел теории устойчивости движения, изучающий эволюцию солитонов, подверженных нек рому возмущению в нач. момент времени. В зависимости от тииа возмущения и способа его описания различают неск. видов У. с. На практике обычно ограничиваются… …   Физическая энциклопедия

  • Принцип максимума (уравнение теплопроводности) — Механика сплошных сред Сплошная среда Классическая механика Закон сохранения массы · Закон сохранения импульса …   Википедия

  • ЭЙЛЕРА УРАВНЕНИЕ — 1) Э. у. линейное обыкновенное дифференциальное уравнение n го порядка где а i, i=0, 1, . . ., n, константы, Это уравнение подробно исследовал Л. Эйлер (L. Euler), начиная с 1740. Замена независимой переменной x= е t приводит уравнение (1) при… …   Математическая энциклопедия

  • Взаимодействие многих тел — Комплекс задач о взаимодействии многих тел достаточно обширный, и является одним из базовых, далеко не полностью разрешённых, разделов механики. В рамках ньютоновской концепции проблема ветвится на: комплекс задач столкновения двух и более… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»