ГРАНИЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ это:

ГРАНИЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

области, простые концы области,- элементы области Вкомплексной плоскости, определяемые следующим образом. Пусть В - односвязная область расширенной комплексной плоскости, - граница области В. Сечением с области Вназ. всякая простая замкнутая в сферической метрике жорданова дуга с концами (случаи , или не исключаются) такая, что принадлежат ; неконцевые точки спринадлежат В;дуга сразбивает В на две подобласти, такие, что на границе каждой из них найдется точка, принадлежащая и отличная от а и b. Последовательность K сечений области Вназ. цепью, если: диаметр стремится к 0 при ; для каждого n пересечение пусто; любой путь, соединяющий фиксированную точку в с сечением , пересекает сечение . Две цепи и и В эквивалентны, если каждое сечение разделяет в Вточку Оот всех сечений за исключением конечного числа их. Класс эквивалентности цепей в Вназ. граничным элементом, или простым концом, области В.

Пусть Р - Г. э. области В, определяемый цепью , и пусть - такая из двух подобластей, на к-рые разбивает область В, что она не содержит точку О. Множество наз. телом (или носителем) Г. э. Тело Г. э. состоит из точек границы и не зависит от выбора цепи Кв классе эквивалентности. Главной точкой Г. э. наз. точка Г. э., к к-рой стягиваются (сходятся) сечения по крайней мере одной из цепей, определяющих рассматриваемый Г. э. Смежной (пли дополнительной) точкой Г. э. наз. всякая его точка, не являющаяся главной. Всякий Г. э. содержит по крайней мере одну главную точку. Главные точки Г. э. образуют замкнутое множество. Г. э. следующим образом классифицируются по К. Каратеодори [1]: Г. э. 1-го рода содержит единственную главную точку и не содержит смежных точек; Г. э. 2-го рода - единственную главную точку и бесконечное множество смежных точек; Г. э. 3-го рода - континуум главных точек и не содержит смежных точек; Г. э. 4-го рода - континуум главных точек и бесконечное множество смежных точек.

Другое равносильное определение Г. э. дал П. Кёбе [2]. Оно основано на классах эквивалентности путей. Основной в теории Г. э. является теорема Каратеодори: при однолистном конформном отображении ооласти ана единичный круг между точками окружности и Г. э. области Всуществует взаимно однозначное соответствие. При этом каждая последовательность точек области В, сходящаяся к Г. э. Р, преобразуется в последовательность точек единичного круга, сходящуюся к точке , являющейся образом Г. э. Р.

Лит.:[1] Саrathёоdоrу С., "Math. Ann.", 1913, Bd 73, S. 323-70; [2] Коеbе Р., "J. reine und angew. Math.", 1915, Bd 145,8. 177-223; [3] Суворов Г. Д., Семейства плоских топологических отображений, Новосиб., 1965; [4] Маркушевич А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 2, М., 1968; [5] Коллингвуд Э.,Ловатер А., Теория предельных множеств, пер. с англ., М., 1971, гл. 9.

Е. Г. Голузина.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГРАНИЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ" в других словарях:

  • КОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — непрерывное отображение, сохраняющее форму бесконечно малых фигур. Основные понятия. Непрерывное отображение w=f(z)области G n мерного евклидова пространства в n мерное евклидово пространство наз. конформным в точке если оно в этой точке обладает …   Математическая энциклопедия

  • ОСОБАЯ ТОЧКА — 1) О. т. аналитической функции f(z) препятствие для аналитического продолжения элемента функции f(z) комплексного переменного zвдоль какого либо пути на плоскости этого переменного. Пусть аналитическая функция f(z) определена некоторым… …   Математическая энциклопедия

  • ОБЛАСТЬ — непустое связное открытое множество точек топологич. пространства . Замыкание области Dная. замкнутой областью; замкнутое множество наз. границей О. D. Точки наз. также внутренними точками О. D; точки наз. граничными точками для О. D;. точки… …   Математическая энциклопедия

  • ОДНОЛИСТНАЯ ФУНКЦИЯ — функция f, регулярная или мероморфная в области Врасширенной комплексной плоскости п такая, что для всяких zl , выполняется соотношение то есть f отображает В в взаимно однозначно. При этом обратная функция также однолистна. Обобщением О. ф.… …   Математическая энциклопедия

  • СООТВЕТСТВИЕ ГРАНИЦ — при конформном отображении свойство однолистного конформного отображения f конечносвязной области Gна область Dплоскости z, состоящее в том, что отображение f можно продолжить до гомеоморфизма между теми или иными бикомпактными расширениями и… …   Математическая энциклопедия

  • ДОСТИЖИМАЯ ГРАНИЧНАЯ ТОЧКА — совокупность точки границы области и класса эквивалентных путей, ведущих изнутри области в эту точку. Пусть x точка границы дG области Gна плоскости комплексного переменного z и пусть существует путь с уравнением z=z(t), где функция… …   Математическая энциклопедия

  • КВАЗИКОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — отображение с ограниченным искажением или ограниченным отклонением от конформного. Числовой характеристикой искажения при отображении f : в точке является коэффициент k(f, а )квазиконформности (или дилатация) отображения f в этой точке: Величина… …   Математическая энциклопедия

  • ОДНОСВЯЗНАЯ ОБЛАСТЬ — линейно связного пространства область D, в к рой все замкнутые пути гомотопны нулю или, иначе говоря, фундаментальная группа к рой тривиальна. Это означает, что любой замкнутый путь в Dможно непрерывно деформировать в точку, оставаясь все время в …   Математическая энциклопедия

  • НП 016-05: Общие положения обеспечения безопасности объектов ядерного топливного цикла (ОПБ ОЯТЦ) — Терминология НП 016 05: Общие положения обеспечения безопасности объектов ядерного топливного цикла (ОПБ ОЯТЦ): Авария запроектная авария, вызванная не учитываемыми для проектных аварий исходными событиями или сопровождающаяся дополнительными по… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ЕДИНСТВЕННОСТИ СВОЙСТВА — аналитических функций свойства аналитич. функций, состоящие в том, что они вполне определяются своими значениями на нек рых подмножествах точек их области определения или границы этой области, в связи с чем различают внутренние Е. с. и граничные… …   Математическая энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «ГРАНИЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»