ГРАДУИРОВАННЫЙ МОДУЛЬ это:

ГРАДУИРОВАННЫЙ МОДУЛЬ

модуль А , представленный в виде прямой суммы своих подмодулей АД (индекс ппробегает все целые числа; нек-рые из подмодулей могут быть тривиальными). Модуль Аназ. положительно градуированным, если для всех ,иотрицательно градуированным, если для всех . Элементы из А п, отличные от нуля, наз. однородными степени п. Подмодуль ВГ. м. Аназ. однородным, если он разлагается в прямую сумму подмодулей таких, что для любого целого п. Тем самым Втакже оказывается Г. м. Если В - однородный подмодуль Г. м. А, то фактормодуль также является Г. м.: где - образ подмодуля при естественном гомоморфизме , Г. м. находят широкое применение в гомо-логич. алгебре.

Лит.:[1] Картан А., Эйленберг С., Гомологическая алгебра, пер. с англ., М., 1960. Е. Н. Кузьмин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГРАДУИРОВАННЫЙ МОДУЛЬ" в других словарях:

  • ФИЛЬТРОВАННЫЙ МОДУЛЬ — модуль М, снабжённый возрастающей или убывающей фильтрацией, т. е. возрастающим или убывающим семейством подмодулей . Фильтрация наз. исчерпывающей, если и отделимой, если Если N подмодуль Ф. м. М, то на Nи M/N естественным образом определяются… …   Математическая энциклопедия

  • ГРАДУИРОВАННАЯ АЛГЕБРА — алгебра А, аддитивная группа к рой представлена в виде (слабой) прямой суммы групп причем для любых i, j. Таким образом аддитивная группа 1. а. (рассматриваемая как модуль над кольцом целых чисел) есть положительно градуированный модуль. Примером …   Математическая энциклопедия

  • ХОПФА АЛГЕБРА — биалгебра, гипералгебра градуированный модуль Анад ассоциативно коммутативным кольцом К с единицей, снабженный одновременно структурой ассоциативной градуированной алгебры с единицей и структурой ассоциативной градуированной коалгебры скоединицей …   Математическая энциклопедия

  • БИКОМПЛЕКС — двойной комплекс, дважды градуированный модуль, т. е. представимый как прямая сумма своих подмодулей рассматриваемый вместе с парой дифференциальных операторов удовлетворяющих условиям Иногда вместо прямой суммы рассматривается просто множество а …   Математическая энциклопедия

  • Гомологическая алгебра — ветвь алгебры изучающая алгебраические объекты, заимствованные из алгебраической топологии. Первыми гомологические методы в алгебре, при изучении расширений групп, применили в 40 х годах XX века С. Эйленберг и С. Маклейн. Гомологическая алгебра… …   Википедия

  • ГОСТ 19534-74: Балансировка вращающихся тел. Термины — Терминология ГОСТ 19534 74: Балансировка вращающихся тел. Термины оригинал документа: 2. n опорный ротор D. n Lagerrotor Е. n support rotor Single support rotor F. Rotor a n support Ротор, имеющий n опор Определения термина из разных документов:… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ЛИНЕЙНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР — в узком смысле оператор, действующий на функции, заданные на открытом множестве и принимающий значения в поле или по формуле где функции со значениями в том же поле, наз. коэффициентами А. Если коэффициенты принимают значения во множестве матриц… …   Математическая энциклопедия

  • ГИЛЬБЕРТА МНОГОЧЛЕН — градуированного модуля многочлен, выражающий при больших натуральных празмерности однородных слагаемых модуля как функцию от п. Более точно, справедлива теорема, доказанная по существу Д. Гильбертом. Пусть кольцо многочленов над полем К,… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»