ГРАДИЕНТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ это:

ГРАДИЕНТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

преобразование в классической и квантовой теории поля, к-рое изменяет характеристики поля, не являющиеся наблюдаемыми (напр., потенциалы поля), и не меняет при этом имеющие физич. смысл наблюдаемые величины (напр., напряженности поля). Название "Г. п." возникло в классич. теории электромагнитного поля, где 4-мерный вектор электромагнитного потенциала , вводится в теорию неоднозначным образом, поскольку так наз. Г. п. 2 - го рода:


с произвольной функцией f(x), обладающей частными производными 1-го и 2-го порядков, не сказываются на значениях компонент антисимметричного тензора электромагнитного ноля


к-рые равны физически наблюдаемым компонентам векторов напряженности электрич. поля и магнитного поля При Г. п. 2-го рода остаются неизменными уравнения поля


т. е. имеет место свойство так наз. градиентной инвариантности теории поля. С помощью соответствующего выбора функции /(.г) можно добиться выполнения для Ак.-л. дополнительного условия, к-рое наз. условием калибровки, что позволяет упростить вид уравнений поля. Напр., линейное относительно потенциала Аусловие Лоренца - равенство нулю 4-мерной дивергенции


приводит к уравнению Д'Аламбера для (см. Д'Аламбера оператор)


Условие Лоренца не определяет полностью потенциал Л, так как в теории остается инвариантность относительно так наз. специализированного Г. п.

2-го рода (1) с функцией , удовлетворяющей уравнению Д'Аламбера: . Однако при определенном выборе (так наз. лоренцева система отсчета) можно добиться выполнения условия . При этом условие Лоренца (2) сводится к условию для 3-мерного вектор-потенциала, т. е. к условию поперечности электромагнитного поля. В случае комплексных полей должна иметь место также инвариантность теории относительно Г. п. 1-го рода для волновых функций

поля и их производных так как все наблюдаемые динамич. величины в силу условия действительности (эрмитовости) должны выражаться только через действительные билинейные относительно Ф* и Ф формы. Условие инвариантности теории поля относительно Г. п. 1-го рода в силу общих принципов механики означает существование нек-рых сохраняющихся наблюдаемых физич. величин - зарядов, к-рые выражаются через функции поля, или, иначе говоря, существование законов сохранения этих зарядов. Соответствующие лагранжианы и уравнения поля должны быть инвариантны относительно Г. п., иначе называемых калибровочными преобразованиями. Напр., в случае взаимодействующих с электромагнитным полем комплексных полей , соответствующих частицам, обладающим элект-рич. зарядом, лагранжианы свободных полей и лагранжиан взаимодействия и уравнения поля должны быть инвариантны относительно калибровочных преобразований вида


т. е. относительно Г. п. (1) и (4), где фазовый множитель в (4) может зависеть от 4-мерных координат пространства-времени и должен совпадать с произвольной скалярной функцией, входящей в (1). В этом случае в системе полей и выполняется закон сохранения электрич. заряда. Калибровочные преобразования (5) образуют абелеву группу преобразований в том смысле, что калибровочная функция описывает калибровочное преобразование, представляющее собой два калибровочных преобразования с функциями , произведенных в любой последовательности. При построении более общих, чем рассмотренный пример, теорий взаимодействующих полей для выполнения соответствующих законов сохранения тех или иных зарядов необходимо требовать инвариантности лагранжианов и уравнений поля относительно неабелевых калибровочных преобразований, в к-рых калибровочные функции f(x).должны быть операторами.

Лит.:[1] Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В., Введение в теорию квантованных полей, М., 1957. В. Д. Кукин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГРАДИЕНТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ" в других словарях:

  • МАКСВЕЛЛА УРАВНЕНИЯ — уравнения электромагнитного поля в материальных средах; установлены в 60 х гг. 19 в. Дж. Максвеллом (J. Maxwell) на основе экспериментально найденных к тому времени законов электрических и магнитных явлений. В классич. электродинамике для… …   Математическая энциклопедия

  • ЭПСИЛОН-РАЗЛОЖЕНИЕ — (e разложение) метод приближённого вычисления критических показателей в ста тистич. физике [или аномальных размерностей в квантовой теории поля (КТП)] с помощью разложения корреляц. ф ций и др. физ. величин вблизи критической точки… …   Физическая энциклопедия

  • компьютерная графика — визуализация изображения информации на экране дисплея (монитора). В отличие от воспроизведения изображения на бумаге или ином носителе, изображение, созданное на экране, можно почти немедленно стереть или (и) подправить, сжать или растянуть,… …   Энциклопедический словарь

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»