ГОМОТЕТИЯ это:

ГОМОТЕТИЯ

- преобразование евклидова пространства относительно пек-рой точки О, ставящее в соответствие каждой точке Мточку М', лежащую на прямой ОМ, по правилу


где k - постоянное, отличное от нуля число, наз. коэффициентом Г. Точка Оназ. центром Г. При k>0 точки М и М' лежат на одном луче, при k<0 - по разные стороны от центра. Точке Осоответствует сама эта точка. Г. есть частный случай подобия. Две фигуры наз. гомотетичным и (а также подобными и подобно расположенными, или перспективно-подобным и), если каждая состоит из точек, получаемых преобразованием Г. из другой фигуры относительно нек-рого центра Г.

Простейшие свойства Г.: Г. есть взаимно однозначное отображение евклидова пространства в себя с одной неподвижной точкой. При k= 1 Г. есть тождественное преобразование. Г. переводит прямую (плоскость), проходящую через центр Г., в себя, прямую (плоскость), не проходящую через центр,- в прямую (плоскость), ей параллельную; углы между прямыми (плоскостями) при Г. сохраняются. Отрезки при Г. переходят в параллельные им отрезки с длиной, уменьшенной или увеличенной в |k| раз, т. е. Г. есть сжатие (растяжение) евклидова пространства к точке О. Всякая сфера при Г. преобразуется в сферу, причем центр одной переходит в центр другой.

Г. задается чаще всего (геометрически) центром Г. и парой соответственных точек или двумя парами соответственных точек. Г. есть аффинное преобразование, имеющее одну (и только одну) двойную точку.

В га-мерных евклидовых пространствах Г. оставляет инвариантными каждую из совокупностей fe-мерпых плоскостей пространства.

Аналогично определяется Г. в псевдоевклидовых пространствах. Г. в римановых пространствах и в псевдо-римановых пространствах определяется как преобразование, переводящее метрику пространства в себя с точностью до постоянного множителя. Совокупность Г. составляет группу преобразований Ли, причем r-членная группа Г. риманова пространства содержит -членную Нормальную подгруппу движений. И. П. Егоров


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:

Смотреть что такое "ГОМОТЕТИЯ" в других словарях:

  • гомотетия — гомотетия …   Орфографический словарь-справочник

  • гомотетия — подобие; расположение. Ant. различие Словарь русских синонимов. гомотетия сущ., кол во синонимов: 1 • расположение (83) Словарь синонимов ASIS …   Словарь синонимов

  • ГОМОТЕТИЯ — (от гомо... и греч. thetos расположенный) (преобразование подобия) преобразование плоскости или пространства, при котором каждой точке М ставится в соответствие точка М , лежащая на ОМ, О фиксированная точка, причем отношение ОМ : ОМ = k… …   Большой Энциклопедический словарь

  • гомотетия — и, ж. homothétie <гр. homos одинаковый + thetos расположенный. геом. Расположение подобных между собой фигур (на плоскости или в пространстве), при котором прямые, соединяющие соответствующие друг другу точки фигур, пересекаются в одной и той… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • Гомотетия — (от др. греч. ὁμός  «одинаковый» и θετος  «расположенный»)  один из видов преобразований подобия. Гомотетией c центром O и коэффициентом k ( ) называют преобразование плоскости (или пространства), переводящее точку в точку …   Википедия

  • Гомотетия — (от Гомо... и греч. thetós расположенный)         (математическая), преобразование, в котором каждой точке М (плоскости или пространства) ставится в соответствие точка M , лежащая на OM, О фиксированная точка (рис. 1), называемая центром Г.,… …   Большая советская энциклопедия

  • гомотетия — (гомо... гр. thetos расположенный) мат. расположение подобных между собой фигур (на плоскости или в пространстве), при котором прямые, соединяющие соответствующие друг другу точки фигур, пересекаются в одной и той же точке, называемой центром… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • гомотетия — (от гомо... и греч. thetós  расположенный) (преобразование подобия), преобразование плоскости или пространства, при котором каждой точке М ставится в соответствие точка М , лежащая на ОМ, О  фиксированная точка, причём отношение ОМ  : ОМ = k… …   Энциклопедический словарь

  • ГОМОТЕТИЯ — (от голо... и греч. thetos расположенный), преобразование подобия, преобразование плоскости или пространства, при к ром каждой точке М ставится в соответствие точка М , лежащая на ОМ (где О фиксированная точка), причём отношение ОМ : ОМ = k… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • ГОМОТЕТИЯ — (от гомо... и греч. thetоs расположенный) (преобразование подобия), преобразование плоскости или пространства, при к ром каждой точке М ставится в соответствие точка М , лежащая па ОМ, О фиксированная точка, причём отношение OM :OM = k (коэф. Г.) …   Естествознание. Энциклопедический словарь

Книги

  • Гомотетия, Джесси Рассел. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Гомоте?тия (от др.-греч. ???? — «одинаковый» и ????? —… Подробнее  Купить за 743 руб


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»