ГОМОЛОГИЧЕСКИЙ ФУНКТОР это:

ГОМОЛОГИЧЕСКИЙ ФУНКТОР

функтор на абелевой категории., определяющий нек-рую гомологич. конструкцию на этой категории. Система ковариантных аддитивных функторов из абелевой категории в абелеву категорию наз. гомологическим функтором, если выполняются следующие аксиомы.

1) Для всякой точной последовательности


в категории задан морфизм


к-рый наз. связывающим, или граничным, морфизмом.

2) Последовательность


наз. гомологической последовательностью, является точной.

Пусть, напр., - категория цепных комплексов абелевых групп, - категория абелевых групп. Функторы , ставящие в соответствие комплексу K, соответствующие группы гомологии , определяют Г. ф.

Пусть - нек-рый аддитивный ковариант-ный функтор, для к-рого определены левые производные функторы . Тогда система определяет Г. ф. из в

Еще одним примером Г. ф. может служить гипергомологии функтор.

Двойственным образом определяется когомологический функтор.

Лит.:[11 Гротсндик А., О некоторых вопросах гомологической алгебры, пер. с франц., М., 1961. И. В. Долгачев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГОМОЛОГИЧЕСКИЙ ФУНКТОР" в других словарях:

  • КОГОМОЛОГИЧЕСКИЙ ФУНКТОР — см. Гомологический функтор …   Математическая энциклопедия

  • КОГОМОЛОГИИ — термин, употребляемый по отношению к функторам гомологической природы, которые, в отличие от гомологии, как правило, контравариантно зависят от объектов основной категории, на которой они определены. В отличие от гомологии, связывающие… …   Математическая энциклопедия

  • КОГОМОЛОГИЙ АЛГЕБР ЛИ — специальный случай когомологий алгебр. Пусть алгебра Ли над коммутативным кольцом Кс единицей и пусть задан левый модуль V. т. е. линейное над Кпредставление алгебры в K модуле V. Модулем р м ерных когомологий алгебры Ли со значениями в F наз. (… …   Математическая энциклопедия

  • КОГОМОЛОГИЙ ГРУПП — исторически первая теория когомологий алгебр. Любой паре (G, А), где G группа, а А левый G модуль, т. е. модуль над целочисленным групповым кольцом Z(G), сопоставляется последовательность абелевых групп Hn(G, А), называемых группами когомологий… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»