ГОМОЛОГИИ С КОМПАКТНЫМИ НОСИТЕЛЯМИ это:

ГОМОЛОГИИ С КОМПАКТНЫМИ НОСИТЕЛЯМИ

теория частично точных гомологии (см. Гомологии теория), удовлетворяющая следующей аксиоме о компактных носителях: для каждого элемента hиз r-мерной группы произвольной пары пространств в теории Нсуществует такая компактная пара , что hсодержится в образе индуцированного вложением гомоморфизма


Если теория Нточна и имеет компактные носители, то справедлива следующая теорема: для любого элемента принадлежащего ядру гомоморфизма ц, существует такая компактная пара , что


и hпринадлежит ядру гомоморфизма


Точная теория обладает компактными носителями тогда и только тогда, когда для любой пары группа есть прямой предел где пробегает компактные пары, содержащиеся в . Точная теория гомологии с компактными носителями единственна на категории произвольных (некомпактных) полиэдральных пар при данной группе коэффициентов и она эквивалентна сингулярной теории. Наряду с группой имеется группа


где - компактные подпары из . Сингулярная группа гомологии обладает компактными носителями и изоморфна группе . В спектральной теории, кроме групп гомологии Александрова - Чеха и групп рассматривается также группа, являющаяся образом при естественном гомоморфизме

эта группа, как и группа удовлетворяет аксиоме о компактных носителях, но в спектральной теории группой Г. с к. н. обычно называют именно группу Х Указанные три группы спектральной теории отличны друг от друга и каждая из них является объектом теоремы двойственности как при дискретной, так и при компактной группе коэффициентов (см. Двойственность в топологии).

Лит.:[1] Стинрод Н., Эйленберг С., Основания алгебраической топологии, пер. с англ., М., 1958; 12] Александров П. С., "Матем. сб.", 1947, т. 21, вып. 2, c. 161-232; [3] Спеньер Э., Алгебраическая топология, пер Сангл., М., 1971. Г. С. Чогошвили.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГОМОЛОГИИ С КОМПАКТНЫМИ НОСИТЕЛЯМИ" в других словарях:

  • ГОМОЛОГИИ ГРУППА — топологического пространства группа, которая ставится в соответствие топологич. пространству с целью алгебраич. исследования его топологич. свойств; это соответствие должно удовлетворять определенным условиям, важнейшими из к рых являются… …   Математическая энциклопедия

  • СИНГУЛЯРНЫЕ ГОМОЛОГИИ — гомологии, определяемые исходя из сингулярных симплексов топология, пространства Xтаким же образом, как обычные (симплициальные) гомологии (и когомологии) полиэдра исходя из линейных симплексов. Под сингулярным симплексом sn понимается… …   Математическая энциклопедия

  • ЛОКАЛЬНЫЕ ГОМОЛОГИИ — гомологии группы определенные в точках гомологии с компактными носителями. Эти группы совпадают с прямыми пределами по открытым окрестностям Uточки х, а для гомологически локально связных X также с обратными пределами Гомологическая размерность… …   Математическая энциклопедия

  • СПЕКТРАЛЬНЫЕ ГОМОЛОГИИ — обратный предел групп гомологии с коэффициентами в абелевой группе Gнервов открытых покрытий топологии, пространства X(они наз. также гомологиями Чеха, или Александрова Чеха). Для замкнутого множества группы могут быть определены аналогичным… …   Математическая энциклопедия

  • Локальные гомологии — Для улучшения этой статьи желательно? …   Википедия

  • ВЬЕТОРИСА ГОМОЛОГИИ — одна из первых теорий гомологии, определенных в неполиэдральном случае. Впервые их рассмотрел Л. Брауэр (L. Brouwer, 1911) (в плоском случае), а затем Л. Вьеторис (L. Vietoris, 1927) распространил его определение на произвольные подмножества… …   Математическая энциклопедия

  • ГОМОЛОГИЧЕСКОЕ МНОГООБРАЗИЕ — обобщенное многообразие, локально компактное топологич. пространство, локальная гомологич. структура к рого аналогична локальной структуре обычных топологнч. многообразий, в том числе многообразий с краем. Более точно, гомологическим n… …   Математическая энциклопедия

  • СТИНРОДА ДВОЙСТВЕННОСТЬ — изоморфизм р мeрных гомологии компактного подмножества Асферы Sn ( п р 1) мерным когомологиям дополнения (гомологии и когомологии в размерности нуль приведенные). Рассмотрена Н. Стинродом [1]. В случае когда А открытый или замкнутый подполиэдр,… …   Математическая энциклопедия

  • ДВОЙСТВЕННОСТЬ — 1) Д. в алгебраической геометрии двойственность между различными пространствами когомологий на алгебраич. многообразиях. Когомологий когерентных пучков. Пусть X неособое проективное алгебраич. многообразие размерности nнад алгебраически замкнутым …   Математическая энциклопедия

  • ПУЧКОВ ТЕОРИЯ — специальный математич. аппарат, обеспечивающий единый подход для установления связи между локальными и глобальными свойствами топологич. пространств (в частности, геометрич. объектов) и являющийся мощным средством исследования многих задач в… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»