ГОМОЛОГИИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ это:

ГОМОЛОГИИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

когомологии динамической системы,- один из инвариантов в эргодической теории, построение к-рого напоминает построение когомологии группы (см. [1]). В простейшем случае одномерных (ко)гомологий каскада, получающегося итерированием автоморфизма Тпространства с мерой X, определение эквивалентно следующему. Пусть - группа по сложению всех измеримых функций на X(соответственно группа по умножению измеримых функций f, для к-рых почти всюду). Аддитивной (соответственно мультипликативной) (ко) границей функции наз. функция (соответственно ). Обозначая совокупность всех (ко)границ через , можно определить аддитивную (соответственно мультипликативную) группу (ко)гомологий как факторгруппу . Вместо всех измеримых функций могут рассматриваться и более узкие классы функций. Г. д. с. являются инвариантами траекторного изоморфизма (подробности для см. в [2]).

Пока (к 1977) Г. д. с. не вычислены ни в одном нетривиальном примере. Использование "гомологических" понятий в эргодич. теории определяется тем, что в различных конкретных случаях бывает важно знать (и иногда действительно удается выяснить), является ли та или иная определенная функция кограницей.

Лит.:[1] Кириллов А. А., "Успехи матем. наук", 1967, т. 22, № 5, с. 67-80; [2] Степин А. М., "Функциональн. анализ и его приложения", 1971, т. 5, .№ 2, с. 91-2.

Д. В. Аносов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГОМОЛОГИИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ" в других словарях:

  • География — Составленное из двух греческих слов: γέα земля и γράφω пишу, изображаю, название география значит описание или изображение Земли . В последнем смысле оно чаще употреблялось в древности: Птолемей определяет Г. как искусство изображать Землю, т. е …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • КОГЕН — (Cohen) Герман (1842 1918) немецкий философ, основатель и виднейший представитель марбургской школы неокантианства. Основные работы: ‘Теория опыта Канта’ (1885), ‘Обоснование Кантом этики’ (1877), ‘Обоснование Кантом эстетики’ (1889), ‘Логика… …   История Философии: Энциклопедия

  • ИЗОМОРФИЗМ — (от греч. isos – равный, однозначный и morphe – форма) понятие, выражающее тождественность, идентичность форм. В психологии идентичность (теоретическая) между гештальтами в переживании непосредственно созерцаемого и в процессах, совершающихся в… …   Философская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»