ГОЛОМОРФНАЯ ФОРМА это:

ГОЛОМОРФНАЯ ФОРМА

степени рна комплексном многообразии М - дифференциальная форма типа , удовлетворяющая условию , т. е. форма, к-рая в локальных координатах на Мзаписывается в виде


где - голоморфные функции. Г. ф. степени робразуют векторное пространство (М). над полем ; - это пространство голоморфных функций на М.

На компактном кэлеровом многообразии М пространство совпадает с пространством гармонических форм типа ( р,0), откуда следует, что есть первое число Бетти многообразия [1]. Г. ф. на римановой поверхности Мназ. также дифференциалами первого рода; если поверхность Мкомпактна, то равна ее роду.

Пространства образуют локально точный комплекс относительно оператора d, наз. голоморф н. <ы м комплексом д е Рама. Если М - многообразие Штейна (см. Штейна пространство), то когомологии этого комплекса, изоморфны комплексным когомологням и


Аналогично определяются Г. ф. со значениями в нек-ром векторном аналитическом расслоении Е над М(голоморфные 0-формы здесь - голоморфные сечения расслоения). Ростки Г. ф. степени рсо значениями в Еобразуют локально свободный аналитич. учок . Комплекс Дольбо форм типа , со значениями в Еесть тонкая резольвента этого пучка, откуда


(теорема Дольбо - Серра [1], [4]).

Определение Г. ф. можно распространить также на комплексные аналитич. ространства. Достаточно сделать это для локальных моделей, т. е. в случае, когда пространство Xявляется аналитич. одпространством в области . Пучок ростков голоморфных р-форм на Копределяется как где - пучок ростков голоморфных р-форм в G, а состоит из ростков форм вида


где - пучок идеалов, задающий X. Определяется также голоморфный комплекс де Рама пространства X, к-рый, однако, не является локально точным. Для того чтобы этот комплекс был локально точен в точке , начиная с k-й степени, достаточно, чтобы Xв окрестности точки хдопускало голоморфное стягивание на локальное аналитич. множество , для к-рого (см. [3]).

Лит.:[1] Чшэнь Шэн-шэнь, Комплексные многообразия, пер. с англ.,М., 1961; [2] Ганнинг Р., Росси X., Аналитические функции многих комплексных переменных, пер. с англ., М., 1969; [3] Rеiffen H.-J., "Math Z.", 1967, Bd 101, H. 4, S. 269-84; [4] Уэллс Р., Дифференциальное исчисление на комплексных многообразиях, пер. с англ., М.. 1976. А. Л. Онищик.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГОЛОМОРФНАЯ ФОРМА" в других словарях:

  • Голоморфная функция — осуществляет конформное отображение, преобразуя ортогональную сетку в ортогональную (там где комплексная производная не обращается в нуль). Голоморфная функция, также называемая регулярно …   Википедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ФОРМА — 1) Д. ф. степени р, р форма на дифференцируемом многообразии М р раз ковариантное тензорное поле на М. Ее можно интерпретировать также как р линейное (над алгеброй F(M)гладких вещественных функций на М)отображение F(M), где есть Р(М) модуль… …   Математическая энциклопедия

  • АВТОМОРФНАЯ ФОРМА — мероморфная функция в ограниченной области Dкомплексного пространства , удовлетворяющая относительно некоторой дискретной группы , действующей в этой области, уравнению: где якобиан отображения a m целое число, наз. весом автоморфной формы. Если… …   Математическая энциклопедия

  • Эллиптические функции Вейерштрасса — Эллиптические функции Вейерштрасса  одни из самых простых эллиптических функций. Этот класс функций (зависящих от эллиптической кривой) назван в честь Карла Вейерштрасса. Также их называют функциями Вейерштрасса, и используют для их… …   Википедия

  • Регулярная функция — Голоморфная функция  комплекснозначная функция, определённая на открытом подмножестве комплексной плоскости и комплексно дифференцируемая в каждой точке. В отличие от вещественного случая, это условие влечёт, что функция бесконечно… …   Википедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ — уравнение вида где F заданная действительная функция точки х=(xt, ..., х п )области Dевклидова пространства Е п, и действительных переменных (и(х) неизвестная функция) с неотрицательными целочисленными индексами i1 ,..., in, k=0, ..., т, по… …   Математическая энциклопедия

  • ГОЛОМОРФНОСТИ ОБЛАСТЬ — область Dкомплексного пространства , для к рой существует функция f(z), голоморфная в Dи не продолжаемая голоморфно в большую область; при этом Dназ. естественной областью определения функции f(z). Напр., естественной областью определения функции …   Математическая энциклопедия

  • МОДУЛЯРНАЯ КРИВАЯ — полная алгебраич. кривая , униформизуемая подгруппой конечного индекса модулярной группы Г; точнее, М. к. есть полная алгебраич. кривая, получаемая из факторпро странства , где Н верхняя полуплоскость, присоединением конечного числа параболич.… …   Математическая энциклопедия

  • ПЛЮРИСУБГАРМОНИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — действительная функция u=u(z), , п комплексных переменных z=(zl,. . ., zn).в области Dкомплексного пространства , удовлетворяющая следующим условиям: 1) и(z) полунепрерывна сверху всюду в D;2) u(z0+la). есть субгармоническая функция переменного в …   Математическая энциклопедия

  • Вычет (комплексный анализ) — У этого термина существуют и другие значения, см. Вычет. В комплексном анализе вычетом заданного объекта (функции, формы) называется объект (число, форма или когомологический класс формы), характеризующий локальные свойства заданного. Содержание… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»