ГЛАДКАЯ СХЕМА это:

ГЛАДКАЯ СХЕМА

- обобщение понятия неособого алгебраического многообразия. Схема X(локально) конечного типа над полем kназ. гладкой схемой (над k), если схема, полученная из Xс помощью замены поля констант kна его алгебраяч. замыкание k, является регулярной схемой, т. е. все ее локальные кольца регулярны. Для совершенного поля k понятия Г. с. над kи регулярной схемы над kсовпадают. В частности, Г. с. конечного типа над алгебраически замкнутым полем есть неособое алгебраич. многообразие. В случае поля комплексных чисел неособое алгебраич. многообразие обладает структурой комплексного аналитического многообразия.

Схема является Г. с. тогда и только тогда, когда она может быть покрыта гладкими окрестностями. Точка схемы Xназ. простой точкой схемы, если в нек-рой ее окрестности схема Xесть Г. с.; в противном случае точка наз. особой точкой схемы. Связная Г. с. непрпводима. Произведение Г. с. снова есть Г. с.; вообще, если К есть Г. с. над k,a - гладкий морфизм, то Xесть Г. с. над k.

Аффинное пространство п проективное пространство являются Г. с. над k;над совершенным полем любая алгебраич. группа (т. е. приведенная алгебраич. схема групп) есть Г. с. Приведенная схема над алгебранч. замкнутым полем является Г. с. на всюду плотном открытом множестве.

Если схема Xзадается уравнениями


в аффинном пространстве , то точка будет простой тогда и только тогда,

когда ранг матрицы Якоба . равен m-d , где d - размерность X в точке х(якобиевый критерий). В более общем случае, замкнутая подсхема X Т. с. Y, задаваемая пучком идеалов I, будет Г. с. в окрестности точки хв том и только в том случае, если существует система образующих идеала в кольце удовлетворяющая тому условию, что составляют часть базиса свободного -модуля пучка дифференциалов .

Лит.:[1] Шафаревич И. Р., Основы алгебраической геометрии, М., 1972; [2] Grothendieck A., "Publ. math. IHES", 1967, t. 32; [3] Zariski О., "Trans. Amer. Math. Soc.", 1947, V. 62, № 1, p. 1-52.

В. И. Данилов, И. В. Долгачев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГЛАДКАЯ СХЕМА" в других словарях:

  • АБЕЛЕВА СХЕМА — гладкая схема групп над базисной схемой S, слои к рой являются абелевими многообразиями. Эквивалентное определение состоит в том, что абелева схема над S, или абелева S сxема, есть собственная гладкая S схема групп, все слои к рой геометрически… …   Математическая энциклопедия

  • ПИКАРА СХЕМА — естественное обобщение в рамках теории схем понятия Пикара многообразия гладкого алгебраич. многообразий X. Для определения П. с. произвольной S схемы Храссматривается относительный функтор Пикара PicX/S на категории Sch/S схем над схемой S.… …   Математическая энциклопедия

  • ДЕФОРМАЦИЯ — 1) Д. аналитической структуры семейство аналитич. ространств (или связанных с ними аналитич. объектов), зависящее от параметров. Теория Д. возникла из задачи классификации всевозможных попарно не изоморфных комплексных структур на данном… …   Математическая энциклопедия

  • ОСОБАЯ ТОЧКА — 1) О. т. аналитической функции f(z) препятствие для аналитического продолжения элемента функции f(z) комплексного переменного zвдоль какого либо пути на плоскости этого переменного. Пусть аналитическая функция f(z) определена некоторым… …   Математическая энциклопедия

  • Цитоплазма — Схема строения типичной клетки животного. Отмеченные органоиды (органеллы) 1) Ядрышко 2) Ядро 3) Рибосома 4) Везикула 5) Шероховатая эндоплазматическая сеть 6) …   Википедия

  • Цитозол — Схема строения типичной клетки животного. Отмеченные органоиды (органеллы) 1) Ядрышко 2) Ядро 3) Рибосома 4) Везикула 5) Шероховатая эндоплазматическая сеть 6) Аппарат Гольджи 7) Клеточная стенка 8) Гладкая эндоплазматическая сеть 9) Митохондрия… …   Википедия

  • МЫШЕЧНАЯ СИСТЕМА — МЫШЕЧНАЯ СИСТЕМА. Содержание: I. Сравнительная анатомия..........387 II. Мышцы и их вспомогательные аппараты . 372 III. Классификация мышц............375 IV. Вариации мышц...............378 V. Методика исследования мышц на хрупе . . 380 VI.… …   Большая медицинская энциклопедия

  • ПОЧКИ — Рис. 1. Строение почек. Рис. 1. Строение почек: А — множественная почка дельфина, Б — схема её строения; В — бороздчатая многососочковая почка коровы, Г — схема её строения; Д — гладкая многососочковая почка свиньи,… …   Ветеринарный энциклопедический словарь

  • Линейные корабли типа «Саут Кэролайна» — У этого термина существуют и другие значения, см. Южная Каролина. Линейные корабли типа «Саут Кэролайна» South Carolina class battleship …   Википедия

  • Ту — марка самолётов, созданных в ОКБ, организованном А. Н. Туполевым, см. Авиационный научно технический комплекс имени А. Н. Туполева. Самолётам, проектировавшимся в 1922 37, присваивалось наименование «АНТ» (Андрей Николаевич Туполев), а с 1942 они …   Энциклопедия техники

Книги

Другие книги по запросу «ГЛАДКАЯ СХЕМА» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»