АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА это:

АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА

компактно порожденная решетка,- решетка, каждый элемент к-рой является объединением (т. е. точной верхней гранью) нек-рого множества компактных элементов. Решетка изоморфна решетке подалгебр нек-рой универсальной алгебры тогда и только тогда, когда она полная и алгебраическая. Эти же условия являются необходимыми и достаточными, для того чтобы решетка была изоморфна решетке конгруэнции нек-рой универсальной алгебры (теорема Грэтцера - Шмидта). В обоих случаях арность операций универсальной алгебры предполагается конечной.

Лит.:[1] В irk hot t G.,Lattice theory, "Amer. Math. Soc. Colloq. Publ.", 1967, v.25. Т. С. Фофаноеа.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА" в других словарях:

  • РЕШЕТКА — с т р у к т у р а, частично упорядоченное множество, в к ром каждое двухэлементное подмножество имеет как точную верхнюю, так и точную нижнюю грани. Отсюда вытекает существование этих граней для всякого непустого конечного подмножества. П р и м е …   Математическая энциклопедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ — раздел математики, изучающий геометрич. объекты, связанные с коммутативными кольцами: алгебраические многообразия и их различные обобщения ( схемы, алгебраические пространства и др.). В наивной формулировке предмет А. г. составляет изучение… …   Математическая энциклопедия

  • ПОЛУПРОСТАЯ АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГРУППА — связная линейная алгебраич. группа положительной размерности, содержащая лишь тривиальные разрешимые (или, что равносильно, абелевы) связные замкнутые нормальные подгруппы. Факторгруппа связной неразрешимой линейной алгебраич. группы по радикалу… …   Математическая энциклопедия

  • АБЕЛЕВО МНОГООБРАЗИЕ — алгебраическая группа, являющаяся полным алгебраическим многообразием. Условие полноты накладывает сильные ограничения на А. м. Так, А. м. можно вложить в качестве замкнутого подмногообразия в проективное пространство, каждое рациональное… …   Математическая энциклопедия

  • УНИВЕРСАЛЬНАЯ АЛГЕБРА — алгебраическая система с пустым множеством отношений. У. а. часто называют просто алгеброй. Для У. а. справедлива теорема о гомоморфизме: если гомоморфизм У. а. A на У. а. В и ядерная конгрузнция гомоморфизма то Визоморфна факторалгебре Всякая У …   Математическая энциклопедия

  • НУЛЬ — 1) Число, обладающее тем свойством, что любое (действительное или комплексное) число при сложении с ним не меняется. Обозначается символом 0. Произведение любого числа на Н. равно Н.: Если произведение двух чисел равно Н., то один из сомножителей …   Математическая энциклопедия

  • ПОЛУГРУППА — множество с одной бинарной операцией, удовлетворяющей закону ассоциативности. Понятие П. есть обобщение понятия группы:из аксиом группы остается лишь одна ассоциативность; этим объясняется и термин П. . П. называют иногда моноидами, но последний… …   Математическая энциклопедия

  • ПРОМЕЖУТОЧНАЯ ЛОГИКА — высказываний произвольное непротиворечивое множество пропозициональных формул, замкнутое относительно правила вывода модус поненс и правила подстановки и содержащее все аксиомы интуиционистского исчисления высказываний I. Наиболее естественным… …   Математическая энциклопедия

  • ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ КРИВАЯ — неособая полная алгебраическая кривая рода 1. Теория Э. к. является истоком большей части современной алгебраич. геометрии. Но исторически теория Э. к. возникла как часть анализа, как теория эллиптических интегралов и эллиптических функций.… …   Математическая энциклопедия

  • ЛОГИКА В РОССИИ — эволюция современной (математической) логики в России. Кон. 19 в. и нач. 20 в. знаменуют выход логики за рамки силлогистики и появление логиков новаторов, таких как П.С. Порецкий, М.В. Каринский, Л.В. Рутковский, СИ. Поварнин, и др. Казанский… …   Философская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»