ГЛАВНОЕ РАССЛОЕНИЕ это:

ГЛАВНОЕ РАССЛОЕНИЕ

-расслоение такое, что группа Gдействует свободно и совершенно на пространстве X. Значение Г. р. состоит в том, что оно позволяет строить ассоциированные (с ним) расслоения со слоем F, если задано представление Gв группе гомеоморфизмов F. Дифференцируемые Г. р. с группами Ли играют важную роль в теории связно-стей и групп голономии. Пусть, напр., Н - топологич. группа, имеющая G своей замкнутой подгруппой, - однородное пространство левых смежных классов Нпо G, тогда расслоение : является Г. р. Пусть, далее, - конструкция Милнор а, т. е. соединение бесконечного числа экземпляров группы G, каждая точка к-рого имеет вид:


где причем только конечное число отлично от нуля и . Действие группы G на Х G , определенное формулой , свободно, и расслоение mod Gявляется нумерируе-мым Г. р.

Каждый слой Г. р. гомеоморфен группе G.

Морфизм Г. р.- это морфизм расслоений , для к-рого отображение слоев индуцирует гомоморфизм групп


где В частности, морфизм наз. эквивариантным, если не зависит от Ь, так что для любых если и q=id, то эквивариантный морфизм наз. G-морфизмом. Любой G, S-морфизм (т. е. G-морфизм Г. р. над В).является G-изоморфизмом.

Для любого отображения и Г. р. индуцированное расслоение является Г. р. С той же группой G, причем отображение является G-морфизмом, однозначно определяющим действие G на пространстве . Напр., если Г. р. тривиально, то оно изоморфно Г. р. , где есть G-расстояние над одной точкой, j - постоянное отображение. Обратное также верно, и потому Г. р., обладающее сечением, тривиально. Для каждого нумерируемого Г. р. существует такое отображение что является G-изоморфным ; при этом для изоморфности Г. р. и необходима и достаточна гомотопность f0 и f1. Это - основная теорема гомотопической классификации Г. р., выражающая универсальность Г. р. (полученного с помощью конструкции Милнора) по отношению к классифицирующему отображению f.

Лит.:[1] Бишоп Р. Л., Криттенден Р. Дж., Геометрия многообразий, пер. с англ., М., 1967; [2] Номидзy К., Группы Ли и дифференциальная геометрия, пер. с англ., М., 1960; [3] Стернберг С., Лекции по дифференциальной геометрии, пер. о англ., М., 1970; [4] Расслоенные пространства и их приложения, сб. переводов, М., 1958; [5] Стинрод Н., Топология косых произведений, пер. с англ., М., 1953; [6] Хьюзмоллер Д., Расслоенные пространства, пер. с англ., М., 1970. А. Ф. Щекутьев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГЛАВНОЕ РАССЛОЕНИЕ" в других словарях:

  • Главное расслоение — …   Википедия

  • ГЛАВНОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ РАССЛОЕНИЕ — локально тривиальное аналитич. расслоение, на слоях к рого просто транзитивно и аналитически действует структурная группа Ли; то есть Г. а. р. есть четверка аналитические пространства над полем аналитич. отображение, G группа Ли над k,… …   Математическая энциклопедия

  • ЛОКАЛЬНО ТРИВИАЛЬНОЕ РАССЛОЕНИЕ — расслоение со слоем F, для любой точки базы к рого существует окрестность и гомеоморфизм такой, что где Отображение наз. картой Л. т. р. Совокупность карт {hU}, ассоциированная с покрытием базы {U}, образует атлас Л. т. р. Напр., главное… …   Математическая энциклопедия

  • G-РАССЛОЕНИЕ, — р а с с л о е н и е с о с т р у кт у р н о й г р у п п о й, обобщение понятия прямого произведения двух топологич. пространств. Пусть G топологич. группа, а X эффективное правое G пространство, т. е. топологич. пространство с заданным правым… …   Математическая энциклопедия

  • Локально тривиальное расслоение — расслоение, которое локально выглядит как прямое произведение. Содержание 1 Определение 2 Связанные определения 3 Примеры …   Википедия

  • Гладкое расслоение — Гладкое расслоение  локально тривиальное расслоение с гладкими функциями перехода. Содержание 1 Определение 2 Примеры 3 Свойства …   Википедия

  • КАСАТЕЛЬНОЕ РАССЛОЕНИЕ — дифференцируемого многообразия М вектор ное расслоение х: пространство к рого ТМ является касательным пространством к М(объединением касательных пространств ТМ|x в точке ), состоящим из касательных векторов к М, а проекция t отображает ТМ|x в х.… …   Математическая энциклопедия

  • КЛАССИФИЦИРУЮЩЕЕ ПРОСТРАНСТВО — база В 0 универсального расслоения x= (E0, р 0, В о). Универсальность расслоения x понимается в следующем смысле. Пусть kG (Х) множество классов эквивалентности (относительно изоморфизма, накрывающего тождественное отображение X)локально… …   Математическая энциклопедия

  • СПИНОРНАЯ СТРУКТУРА — на т мерном многообразии М, расслоение спин реперов, главное расслоение над Мсо структурной группой Spin (n)(см. Спинорная группа). накрывающее нек рое главное расслоение кореперов со структурной группой SO (n). Последнее условие означает, что… …   Математическая энциклопедия

  • ПОДВИЖНОГО РЕПЕРА МЕТОД — дифференциально геометрический метод локального исследования подмногообразий различных однородных пространств, исходным моментом к poro является отнесение самого подмногообразия и всех его геометрич. объектов к возможно более общему (подвижному)… …   Математическая энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «ГЛАВНОЕ РАССЛОЕНИЕ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»