ГИПЕРКОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО это:

ГИПЕРКОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО

элемент конечномерной алгебры с единицей над полем действительных чисел (ранее называвшейся гиперкомплексной системой). Исторически Г. ч. возникли как обобщение комплексных чисел. Действия над комплексными числами соответствуют простейшим геометрия, преобразованиям плоскости (сдвигу, вращению, растяжению и их комбинациям). При попытках построить числа, к-рые играли бы для трехмерного пространства роль комплексных чисел для плоскости, выяснилось, что здесь не может быть полной аналогии; это привело к созданию и развитию теории систем Г. ч.

Гиперкомплексная система ранга пполучается введением умножения в n-мерном действительном пространстве , удовлетворяющего аксиомам алгебры над полем. Пусть 1 - единица гиперкомплексной системы и - некоторый базис пространства . Г. ч.


из гиперкомплексной системы Uназ. сопряженным Г. ч.


Пусть а е- некоторый новый символ. Множество можно превратить в гиперкомплексную систему, определяя сложение формулой


и умножение формулой


Гиперкомплексная система наз. удвоением гиперкомплексной системы .

Примеры гиперкомплексных систем: действительные числа, комплексные числа, кватернионы, Кэли числа (в этом перечне каждая следующая система получается из предыдущей удвоением). Другие примеры - системы двойных и дуальных чисел, Г. ч. вида


при n=4, наз. числами Клиффорда - Липшица (эти Г. ч. являются элементами Клиффорда алгебр ранга 2n). Важным примером гиперкомплексных систем являются полные матричные алгебры над .

Иногда в определение системы Г. ч. включают требование ассоциативности умножения или отождествляют понятие алгебры и гиперкомплексной системы.

Лит.:[1] Кантор И. Л., Солодовников А. С., Гиперкомплексные числа, М., 1973; [2] Калужнин Л. А., Введение в общую алгебру, М., 1973. Я. Н. Вильямс.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГИПЕРКОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО" в других словарях:

  • ГИПЕРКОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО — обобщение понятия комплексного числа. Важнейшая система гиперкомплексного числа кватернионы …   Большой Энциклопедический словарь

  • гиперкомплексное число — обобщение понятия комплексного числа. Важнейшая система гиперкомплексного числа  кватернионы. * * * ГИПЕРКОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО ГИПЕРКОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО, обобщение понятия комплексного числа (см. КОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО). Важнейшая система гиперкомплексного… …   Энциклопедический словарь

  • Гиперкомплексное число — Гиперкомплексные числа различные расширения вещественных чисел, как то комплексное число, кватернионы и пр. Содержание …   Википедия

  • ГИПЕРКОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО — обобщение понятия комплексного числа. Важнейшая система Г. ч. кватернионы …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • КОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО — число вида z=x+iy, где хи у действительные числа, а так наз. мнимая единица, т. е. число, квадрат к рого равен 1 (в технической литературе применяется также обозначение ); хназ. действительной, или вещественной, частью К. ч. z, а у его мнимой… …   Математическая энциклопедия

  • КЭЛИ ЧИСЛО — гиперкомплексное число, а именно, элемент 8 мерной алгебры над полем действительных чисел (алгебры Кэли), впервые рассмотренной А. Кэли (A. Cayley). Алгебра Кэли может быть получена применением процесса Кэли Диксона из алгебры кватернионов (см.… …   Математическая энциклопедия

  • Комплексное число — Запрос «Мнимая величина» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Запрос «Re» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Запрос «Im» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Комплексные[1] числа (устар. Мнимые числа …   Википедия

  • АЛЬТЕРНИОН — гиперкомплексное число, А. могут рассматриваться как обобщение комплексных чисел, двойных чисел (см. Двойные и дуальные числа).и кватернионов. Алгеброй l А n альтернионов п го порядка индекса Iназ. алгебра ранга над полем действительных чисел с… …   Математическая энциклопедия

  • КВАТЕРНИОН — гиперкомплексное число, геометрически реализуемое в четырехмерном пространстве. Система К. предложена в 1843 У. Гамильтоном (W. Hamilton). К. явились исторически первым примером гицеркомплексной системы, возникшей при попытках найти обобщение… …   Математическая энциклопедия

  • Алгебра Кэли — Алгебра Кэли  система гиперкомплексных чисел, 8 мерная алгебра над полем вещественных чисел. Обычно обозначается , поскольку её элементы (числа Кэли) называются иногда октонионами или …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»