ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ ТОЧКА это:

ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ ТОЧКА

- 1) Г. т. поверхности- точка, в к-рой соприкасающийся параболоид является гиперболич. параболоидом. В Г. т. индикатриса кривизны представляет собой пару сопряженных гипербол. Е. <В. Шикин.

2).Г. т. динамической системы - такая точка , принадлежащая области определения системы вида

что , а матрица А, равная значению в точке , имеет kсобственных значений с положительной: действительной частью и собственных значений с отрицательной действительной частью, В окрестности Г. т. существует -мерная инвариантная поверхность , образованная решениями системы (*), к-рые при асимптотически приближаются к точке , и k-мерная инвариантная поверхность , образованная решениями системы (*), к-рые асимптотически приближаются к точке при Поведение траекторий системы (*) в достаточно малой окрестности Г. т. характеризуется следующей теоремой [4]: существует гомеоморфизм нек-рой окрестности Г. т. в нек-рую окрестность точки , переводящий траектории системы (*) в траектории линейной системы Г. т. для диффеоморфизма, обладающего неподвижной точкой, определяется требованием отсутствия равных по модулю единице собственных значений у линейной части диффеоморфизма в рассматриваемой неподвижной точке. Таким образом, Г. т. системы (*) остаются Г. т. диффеоморфизма, порождаемого сдвигом, вдоль траекторий системы (*).

Лит.:[1] Пуанкаре А., О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями, пер. с франц., М.-Л., 1947; [2] Ляпунов А. М., Общая задача об устойчивости движения, М.-Л., 1950; [3] Коддингтон Э. А., Левинсон Н., Теория обыкновенных дифференциальных уравнений, пер. с англ., М., 1958; [4] X артман Ф., Обыкновенные-дифференциальные уравнения, пер. с англ., М., 1970.

В. К. Мельников.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ ТОЧКА" в других словарях:

  • Гиперболическая точка —         поверхности, точка, в которой Полная кривизна поверхности отрицательна …   Большая советская энциклопедия

  • Гиперболическая неподвижная точка — В теории динамических систем, гиперболическая периодическая точка  периодическая точка, у которой все мультипликаторы по модулю отличны от единицы. Эквивалентным образом, это периодическая точка, орбита которой является гиперболическим… …   Википедия

  • ГОМОКЛИНИЧЕСКАЯ ТОЧКА — такая точка ( ), принадлежащая области определения функции Гамильтона гамильтоновой системы, что решение системы (*), проходящее через эту точку, при асимптотически приближается к нек рому периодич. решению . При этом само решение, проходящее… …   Математическая энциклопедия

  • ДЮПЕНА ИНДИКАТРИСА — индикатриса кривизны, плоская кривая, к рая дает наглядное представление об искривленности поверхности в данной ее точке. Д. и. лежит в плоскости, касательной к поверхности Sв точке Р, и является совокупностью концов отрезков, отложенных от точки …   Математическая энциклопедия

  • СОПРИКАСАЮЩИЙСЯ ПАРАБОЛОИД — поверхности в точке М параболоид, воспроизводящий форму поверхности вблизи этой точки с точностью до величин 2 го порядка малости относительно расстояния от точки Р. Пусть Ф параболоид (см. рис.) с вершиной Р, касающийся поверхности в этой точке …   Математическая энциклопедия

  • Индикатриса Дюпена — или индикатриса кривизны плоская кривая, которая даёт наглядное представление об искривленности поверхности в данной её точке. Содержание 1 Определение и свойства 2 История 3 …   Википедия

  • Линия — I Линия (от лат. linea)         геометрическое понятие, точное и в то же время достаточно общее определение которого представляет значительные трудности и осуществляется в различных разделах геометрии различно.          1) В элементарной… …   Большая советская энциклопедия

  • НЕЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ — геометрия, сходная с геометрией Евклида в том, что в ней определено движение фигур, но отличающаяся от евклидовой геометрии тем, что один из пяти ее постулатов (второй или пятый) заменен его отрицанием. Отрицание одного из евклидовых постулатов… …   Энциклопедия Кольера

  • Теория катастроф — У этого термина существуют и другие значения, см. Теория катастроф (значения). Теория катастроф  раздел математики, включающий в себя теорию бифуркаций дифференциальных уравнений (динамических систем) и теорию особенностей гладких… …   Википедия

  • Теория катастроф (математика) — Теория катастроф раздел математики, включающий в себя теорию бифуркаций дифференциальных уравнений (динамических систем) и теорию особенностей гладких отображений. Термины «катастрофа» и «теория катастроф» были введены Рене Томом (René Thom) и… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»