АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ это:

АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ

- понятие теории расширений полей. Пусть Кнек-рое расширение поля k. Элементы наз. алгебраически независимыми над k, если для всякого не равного тождественно нулю многочлена с коэффициентами из поля k. В противном случае элементы наз. алгебраически зависимыми. Бесконечное множество элементов наз. алгебраически независимым, если независимо каждое его конечное подмножество, и зависимым в противном случае. Определение А. н. может быть распространено на случай, когда К- кольцо и k - его подкольцо (см., напр., [1]).

Алгебраическая независимость чисел. Комплексные числа наз. алгебраически независимыми, если они алгебраически независимы над полем алгебраич. чисел, т. е. для любого многочлена с алгебраич. коэффициентами, из к-рых не все равны нулю, имеет место ф В противном случае наз. алгебраически зависимыми. Понятие А. н. чисел является обобщением понятия трансцендентности числа (случай n=1). Если несколько чисел алгебраически независимы, то каждое из них трансцендентно. Доказательство А. н. каких-либо чисел сопряжено обычно с большими трудностями. Существующие аналитич. методы в теории трансцендентных чисел позволяют решать эту проблему для значений нек-рых классов аналитич. функций. Так, установлено, что значения показательной функции при алгебраических линейно независимых над полем рациональных чисел значениях аргумента алгебраически независимы. Аналогичный результат получен для функций Бесселя (см. Зигеля метод). Установлен также ряд общих теорем об А. н. значений в алгебраич. точках E-функций, удовлетворяющих линейным дифференциальным уравнениям с коэффициентами из поля рациональных функций [2], [3]. Доказана А. н. чисел - алгебраич. число, а - кубическая иррациональность, и, кроме того, ряд теорем об алгебраич. невыражаемости чисел-понятий, близком к понятию А. н.

Качественному понятию А. н. чисел можно придать количественную характеристику, если рассмотреть алгебраической независимости меру этих чисел. Упомянутые аналитич. методы позволяют получать оценки снизу для меры А. н. нек-рых классов чисел. Установлены общие теоремы об оценке меры А. н. значений Я-функций [3].

Лит.:[1] Лен г С., Алгебра, пер. с англ., М., 1968; [2] Фельдман Н. И., Шидловский А. Б., "Успехи ма-тем. наук", 1967, т. 22, в. 3, с. 3-81; [3] Шидловский А. В., "Труды Матем. ин-та АН СССР", 1973, т. 132, с. 169-202.

А. Б. Шидловский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ" в других словарях:

  • Алгебраическая независимость — понятие теории расширений полей. Пусть некоторое расширение поля . Элементы называются алгебраически независимыми, если для произвольного не равного тождественно нулю многочлена коэффициенты в …   Википедия

  • Соединённые Штаты Америки — (США)         (United States of America, USA).          I. Общие сведения          США государство в Северной Америке. Площадь 9,4 млн. км2. Население 216 млн. чел. (1976, оценка). Столица г. Вашингтон. В административном отношении территория США …   Большая советская энциклопедия

  • Гомология (топология) — У этого термина существуют и другие значения, см. Гомология. Гомологии  одно из основных понятий алгебраической топологии. Даёт возможность строить алгебраический объект (группу или кольцо) который является топологическим инвариантом… …   Википедия

  • Когомологии — Гомология  одно из основных понятий алгебраической топологии. Замкнутая линия гомологична нулю, если она ограничивает кусок поверхности, который отделяется от неё, если мы произведём разрез по этой линии. Например, на сфере любая замкнутая линия… …   Википедия

  • Когомология — Гомология  одно из основных понятий алгебраической топологии. Замкнутая линия гомологична нулю, если она ограничивает кусок поверхности, который отделяется от неё, если мы произведём разрез по этой линии. Например, на сфере любая замкнутая линия… …   Википедия

  • Кольцо когомологий — Гомология  одно из основных понятий алгебраической топологии. Замкнутая линия гомологична нулю, если она ограничивает кусок поверхности, который отделяется от неё, если мы произведём разрез по этой линии. Например, на сфере любая замкнутая линия… …   Википедия

  • Италия — I Италия (Italia)         Итальянская Республика (La Repubblica Italiana).          I. Общие сведения          И. государство на юге Европы в центральной части Средиземноморья. Берега И. омываются морями: на З. Лигурийским и Тирренским, на Ю.… …   Большая советская энциклопедия

  • Италия — I Италия (Italia)         Итальянская Республика (La Repubblica Italiana).          I. Общие сведения          И. государство на юге Европы в центральной части Средиземноморья. Берега И. омываются морями: на З. Лигурийским и Тирренским, на Ю.… …   Большая советская энциклопедия

  • Украинская Советская Социалистическая Республика —         УССР (Украïнська Радянська Социалicтична Республika), Украина (Украïна).          I. Общие сведения          УССР образована 25 декабря 1917. С созданием Союза ССР 30 декабря 1922 вошла в его состав как союзная республика. Расположена на… …   Большая советская энциклопедия

  • Теория вероятностей — График плотности вероятности нормального распределения  одной из важнейших функций, изучаемых в рамках теории вероятностей …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»