ГИЛЬБЕРТА - ШМИДТА ОПЕРАТОР

ГИЛЬБЕРТА - ШМИДТА ОПЕРАТОР

оператор А, действующий в гильбертовом пространстве H такой, что для любого ортонормированного базиса в Нвыполнено условие:


(достаточно, однако, справедливости этого для нек-рого базиса). Г.- Ш. о. является компактным оператором, для s-чисел к-рого и для собственных чисел имеет место:


при этом оказывается ядерным оператором (здесь - оператор, сопряженный к 4, а - след оператора С). Совокупность всех Г.- Ш. о. пространства Аобразует гильбертово пространство со скалярным произведением

Если - резольвента А, а

- его регуляризованный характеристический определитель, то выполнено неравенство Карлемана

.

Типичный представитель Г.- Ш. о.- Гильберта - Шмидта интегральный оператор (откуда и название).

М. И. Войцеховский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "ГИЛЬБЕРТА - ШМИДТА ОПЕРАТОР" в других словарях:

  • Оператор Гильберта — Шмидта — это ограниченный оператор A на гильбертовом пространстве H с конечной нормой Гильберта Шмидта, т.е. для которого существует такой ортонормированный базис в H, что Если это верно в каком то ортономированном базисе, то это верно в любом… …   Википедия

  • ГИЛЬБЕРТА - ШМИДТА ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР — ограниченный линейный интегральный оператор Т, действующий из пространства в и представимый в виде где ядро оператора (см. [1]). Впервые такого рода операторы рассматривались Д. Гильбертом (D. Hilbert) и Э. Шмидтом (Е. Schmidt) в 1907. Г. Ш. и. о …   Математическая энциклопедия

  • Теорема Гильберта-Шмидта — распространяет на вполне непрерывные симметричные операторы в гильбертовом пространстве известный факт о приведении матрицы самосопряженного оператора в конечномерном евклидовом пространстве к диагональной форме в некотором ортонормированном… …   Википедия

  • Оператор Гильберта — Шмидта это ограниченный оператор на гильбертовом пространстве с конечной нормой Гильберта Шмидта, т. е. для которого существует такой ортонормированный базис в , что Если это верно в каком то ортономированном базисе, то это верно в любом… …   Википедия

  • Теорема Гильберта — Шмидта распространяет на вполне непрерывные симметричные операторы в гильбертовом пространстве известный факт о приведении матрицы самосопряженного оператора в конечномерном евклидовом пространстве к диагональной форме в некотором… …   Википедия

  • ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР — отображение когда закон соответствия Азадается с помощью интеграла. И. о. наз. иногда интегральным преобразованием. Так, напр., для интегрального оператора Урысона (см. Урысона уравнение): закон соответствия Аопределяется интегралом (или оператор …   Математическая энциклопедия

  • ШТУРМА - ЛИУВИЛЛЯ ОПЕРАТОР — самосопряженный оператор, порожденный дифференциальным выражением и подходящими граничными условиями в гильбертовом пространстве L2( а, b), где ( а, b) конечный или бесконечный интервал, р , р, q непрерывные действительные функции и р(х)>0 при… …   Математическая энциклопедия

  • ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР — обобщение понятия матрицы на бесконечно мерный случай. Матрица Kij отображает векторы xj из векторного пространства X в векторы yi=Kijxj пространства Y. Простейший линейный И. о. определяется равенством y(t)= K(t,s)x(s)ds, и отображает ф ции… …   Физическая энциклопедия

  • Теорема Сазонова — Эта статья содержит незавершённый перевод с иностранного языка. Вы можете помочь проекту, переведя её до конца. Если вы знаете, на каком языке написан фрагмент, укажите его в этом шаблоне. Теорема Сазонова о …   Википедия

  • Функциональный анализ (математ.) — Функциональный анализ, часть современной математики, главной задачей которой является изучение бесконечномерных пространств и их отображений. Наиболее изучены линейные пространства и линейные отображения. Для Ф. а. характерно сочетание методов… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»