ГИЛЬБЕРТА - ШМИДТА ОПЕРАТОР это:

ГИЛЬБЕРТА - ШМИДТА ОПЕРАТОР

оператор А, действующий в гильбертовом пространстве H такой, что для любого ортонормированного базиса в Нвыполнено условие:


(достаточно, однако, справедливости этого для нек-рого базиса). Г.- Ш. о. является компактным оператором, для s-чисел к-рого и для собственных чисел имеет место:


при этом оказывается ядерным оператором (здесь - оператор, сопряженный к 4, а - след оператора С). Совокупность всех Г.- Ш. о. пространства Аобразует гильбертово пространство со скалярным произведением

Если - резольвента А, а

- его регуляризованный характеристический определитель, то выполнено неравенство Карлемана

.

Типичный представитель Г.- Ш. о.- Гильберта - Шмидта интегральный оператор (откуда и название).

М. И. Войцеховский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГИЛЬБЕРТА - ШМИДТА ОПЕРАТОР" в других словарях:

  • КАЛЬДЕРОНА - ЗИГМУНДА ОПЕРАТОР — оператор К, определяемый на достаточно гладких финитных функциях j(х), заданных в евклидовом пространстве Rn, формулой где ядро (х) однородная функция степени пс нулевым средним значением по единичной сфере S={х; |x| = 1}. Ядро k(х)имеет вид где… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР — линейное преобразование, отображение между двумя векторными пространствами, согласованное с их линейными структурами. Точнее, отображение где Еи F векторные пространства над полем k, наз. л и н е й н ы м оператором из Ев F, если при всех… …   Математическая энциклопедия

  • ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ КРИВИЗНЫ ПОВЕРХНОСТЬ — в непосредственном понимании Двумерная поверхность трехмерного евклидова пространства, к рая в каждой своей точке имеет отрицательную гауссову кривизну К<0. Простейшие примеры: однополостный гиперболоид (рис. 1, а), гиперболический параболоид… …   Математическая энциклопедия

  • СИНГУЛЯРНОЕ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ — уравнение, содержащее искомую функцию под знаком несобственного интеграла в смысле главного значения по Коши. В зависимости от размерности многообразия, по к рому распространены интегралы, различают одномерные и многомерные С. и. у. По сравнению… …   Математическая энциклопедия

  • История математики — История науки …   Википедия

  • Математика Древнего Востока — История науки По тематике Математика Естественные науки …   Википедия

  • Граница (фильм, 2007) — Граница Frontière(s) Жанр …   Википедия

  • ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ — задачи нахождения аналитической в нек рой области функции по заданному соотношению между граничными значениями ее действительной и мнимой частей. Впервые такая задача была поставлена в 1857 Б. Риманом (см. [1]). Д. Гильберт [2] исследовал… …   Математическая энциклопедия

  • Действие (физическая величина) — У этого термина существуют и другие значения, см. Действие (физика). Действие Размерность L2MT−1 Действие в физике  скалярная физическая величина, являющаяс …   Википедия

  • МОНД — Альтернативными теориями гравитации принято называть теории гравитации, существующие как альтернативы общей теории относительности или существенно (количественно или принципиально) модифицирующие ее. К альтернативным теориям гравитации часто… …   Википедия

  • Уравнение Ландау —     Классическая электродинамика …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»