ГИЛЬБЕРТА СХЕМА это:

ГИЛЬБЕРТА СХЕМА

- конструкция в алгебраич. геометрии, позволяющая снабжать множество замкнутых подмногообразий проективного пространства с заданным Гильберта многочленом структурой алгебраич. многообразия. Более точно, пусть X - проективная схема над локально нётеровой схемой и - функтор, сопоставляющий каждой S-схеме S' множество замкнутых подсхем схемы плоских над . Функтор представим локально нётеровой схемой, к-рая наз. схемой Гильберта S-схемы Xи обозначается через (см. [4]). По определению представимых функторов в алгебраич. геометрии, для любой -схемы имеет место биекция . В частности, если S - спектр поля k,a - проективное пространство над k. то множество рациональных k-точек схемы находится во взаимно однозначном соответствии с множеством замкнутых подмногообразий в .

Для любого полинома с рациональными коэффициентами функтор содержит подфунк-тор , выделяющий в множестве подмножество подсхем таких, что для любой точки слой проекций на имеет в качестве своего многочлена Гильберта. Функтор представим схемой , проективной над S. Схема является прямой суммой схем по всем . Для любой связной базисной схемы Sсхема также связна [2].

Лит.:[1] Мамфорд Д., Лекции о кривых на алгебраической поверхности, пер. с англ., М., 1968; [2] Дьёдонне Ж., Керрол Дж., Мамфорд Д., Геометрическая теория инвариантов, пер. с англ., М., 1974; [3] Grоthendieck A., "Seminaire Bourbaki", aim. 13, N. Y.-Amst., 1966, p. 1-28; [4] Hartshorne R., "Publ. math. IHES", 1966, t. 29, p. 261-304; [5] Итоги науки. Алгебра. Геометрия. Топология, т. 10, 1972, с. 47-113. И. В. Долгачев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГИЛЬБЕРТА СХЕМА" в других словарях:

  • СХЕМА — окольцованное пространство, локально изоморфное аффинной схеме. Подробнее, С. состоит из топологич. пространстна X (базисного пространства схемы) и пучка коммутативных колец с единицей на Х (структурного пучка схемы); при этом должно существовать …   Математическая энциклопедия

  • Аксиоматика Гильберта — Аксиоматика Гильберта  система аксиом евклидовой геометрии. Разработана Гильбертом как более полная, нежели система аксиом Евклида. Содержание 1 Неопределяемые понятия 2 Аксиомы …   Википедия

  • ЧЖОУ МНОГООБРАЗИЕ — Чжоу схема, алгебраическое многообразие, точки к рого параметризуют все алгебраич. подмногообразия Xразмерности r и степени dпроективного пространства Р n. В произведении где двойственное к Р n проективное пространство, параметризующее… …   Математическая энциклопедия

  • ФОРМАЛИЗМ — направление в эстетике, искусстве, литературе, акцентирующее значение формы в ущерб содержанию или даже при полном забвении последнего; в этике термин, обозначающий всякую этическую теорию, которая, подобно этике И. Канта, кладет в основу своих… …   Философская энциклопедия

  • МОДУЛЕЙ ТЕОРИЯ — теория, изучающая непрерывные семейства объектов алгебраич. геометрии. Пусть А класс объектов алгебраич. геометрии (многообразий, схем, векторных расслоений и т. п.), на к ром задано нек рое отношение эквивалентности R. Основная задача… …   Математическая энциклопедия

  • КОГЕН — (Cohen) Герман (1842 1918) немецкий философ, основатель и виднейший представитель марбургской школы неокантианства. Основные работы: ‘Теория опыта Канта’ (1885), ‘Обоснование Кантом этики’ (1877), ‘Обоснование Кантом эстетики’ (1889), ‘Логика… …   История Философии: Энциклопедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — обобщение понятия схемы и алгебраического многообразия. К этому обобщению приводят нек рые конструкции алгебраич. геометрии: схемы Гильберта, схемы Пикара, мнoгообразия модулей, стягивания, не выполнимые зачастую в категории схем и требующие… …   Математическая энциклопедия

  • ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ — раздел геометрии, в к ром исследуются основные понятия геометрии, соотношения между ними и связанные с ними вопросы. Важная роль основных понятий и соотношений между ними, на базе к рых строятся определения фигур и доказываются геометрич.… …   Математическая энциклопедия

  • Математика —          I. Определение предмета математики, связь с другими науками и техникой.          Математика (греч. mathematike, от máthema знание, наука), наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.          «Чистая …   Большая советская энциклопедия

  • ДОКАЗАТЕЛЬСТВ ТЕОРИЯ — раздел математич. логики, посвященный исследованию понятия доказательства в математике, приложениям этого понятия в различных разделах науки и техники. Доказательство в широком смысле этого слова есть способ обоснования истинности того или иного… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»