ГИЛЬБЕРТА СИНГУЛЯРНЫЙ ИНТЕГРАЛ это:

ГИЛЬБЕРТА СИНГУЛЯРНЫЙ ИНТЕГРАЛ

не собственный (в смысле главного значения ио Коши) интеграл


где периодич. функция наз. плотностью Г. с. и., а - ядром Г. с. и. Если суммируема, то существует почти всюду, а если удовлетворяет условию Липшица с показателем то существует при любом sи удовлетворяет тому же условию. Если суммируема с р-й степенью, обладает тем же свойством и


где -постоянная, не зависящая от /(л-). Кроме того, имеет место формула обращения Г. с. и.


Функция наз. сопряженной с f(x).

Лит.:[1] Нilbеrt D., Grundzuge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen, Lpz.- В., 1912; [2] Riesz M., "Math. Z..", 1927, Bd 27, № 2, S. 218-44; [3] Бари Н. К., Тригонометрические ряды, М., 1961; [4] Мусхелишвили Н. И., Сингулярные интегральные уравнения, 3 изд., М., 1908.

Б. В. Хведелидзе.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГИЛЬБЕРТА СИНГУЛЯРНЫЙ ИНТЕГРАЛ" в других словарях:

  • СИНГУЛЯРНОЕ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ — уравнение, содержащее искомую функцию под знаком несобственного интеграла в смысле главного значения по Коши. В зависимости от размерности многообразия, по к рому распространены интегралы, различают одномерные и многомерные С. и. у. По сравнению… …   Математическая энциклопедия

  • Сингулярные интегральные уравнения —         Интегральные уравнения с ядрами, обращающимися в бесконечность в области интегрирования так, что соответствующий несобственный интеграл, содержащий неизвестную функцию, расходится и заменяется своим главным значением по Коши. Примером С.… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»