ГИЛЬБЕРТА НЕРАВЕНСТВО это:

ГИЛЬБЕРТА НЕРАВЕНСТВО

- теорема Гильберта о двойных рядах:



где


и ряды в правой части имеют конечные положительные суммы, причем константа - точная, т. е. не может быть уменьшена. Д. Гильберт (D. Hilbert) доказал (*) без точной константы в своих лекциях но интегральным уравнениям. Его доказательство было опубликовано Г. Вейлем [1]. Точная константа найдена И. Шуром [2], а неравенство (*) с произвольным впервые приводится в работах Г. Харди (G. Hardy) и М. Рисса (М. Riesz) в 1925. Имеются интегральные аналоги и обобщения неравенства (*), напр., неравенство


где - неотрицательное ядро, однородное со степенью и


и полученный ранее [4] частный случай этого неравенства с ядром (так наз. двупараметри-ческое Г. н.) и константой . Точность этой константы доказана при . Она является также асимптотически точной при и произвольном допустимом фиксированном q. Вопрос об асимптотике константы в (*) для конечных сумм не решен (1977); здесь известно только, что при константа равна


Лит.:[l] Weyl H., Singulare Integralgleichungen mit besonderer Berucksichtigung des Fourielschen Integraltheorems, Inaugural Dissertation, Go'tt., 1908; [2] Sсhur I., "J. fur Math.", Bd 140, 1911, S. 1-28; [3] Xарди Г. Г., Литтльвуд Д. Е., Полиа Г., Неравенства, пер. с англ., М., 1948; [4] Воnsаll F. P., "Quart. J. Math.", 1951, v. 2, p. 135-50; [5] Levin V., "J. London Math. Soc.", 1936, v. 11, p. 119-24; [6] Dе Вruijn N. G., Wilf H. S., "Bull. Amer. Math. Soc.", 1962, v. 68, p. 70-3; [7] Walker P. L., "Proc. Edinburgh Math. Soc.", 1973, v. 18, № 4, p. 293-94. Е. К. Годунова.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГИЛЬБЕРТА НЕРАВЕНСТВО" в других словарях:

  • НЕРАВЕНСТВО — отношение, связывающее два числа и посредством одного из знаков: (меньше), (меньше или равно), (больше), (больше или равно), (неравно), то есть Иногда несколько Н. записываются вместе, напр. Н. обладают многими свойствами, общими с равенствами.… …   Математическая энциклопедия

  • Неравенство Гильберта — Варшамова — Неравенство Гильберта  Варшамова определяет предельные значения для параметров кодов (не обязательно линейных). Иногда употребляется название неравенство Гильберта  Шеннона  Варшамова, а в русскоязычной научной литературе … …   Википедия

  • Неравенство Гильберта-Варшамова — Неравенство Гильберта  Варшамова определяет предельные значения для параметров кодов (не обязательно линейных). Иногда употребляется название неравенство Гильберта  Шеннона  Варшамова, а в русскоязычной научной литературе  неравенство Варшамова … …   Википедия

  • Неравенство Варшамова-Гильберта — Неравенство Гильберта  Варшамова определяет предельные значения для параметров кодов (не обязательно линейных). Иногда употребляется название неравенство Гильберта  Шеннона  Варшамова, а в русскоязычной научной литературе  неравенство Варшамова … …   Википедия

  • Неравенство Гильберта — Неравенство Гильберта  Варшамова определяет предельные значения для параметров кодов (не обязательно линейных). Иногда употребляется название неравенство Гильберта  Шеннона  Варшамова, а в русскоязычной научной литературе … …   Википедия

  • ГИЛЬБЕРТА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — функции f несобственный интеграл Если , то функция gсуществует почти для всех значений х. Если , , тогда функция gтакже принадлежит и почти всюду имеет место двойственная формула [обращение преобразования (1)]: где константа …   Математическая энциклопедия

  • ГИЛЬБЕРТА - ШМИДТА ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР — ограниченный линейный интегральный оператор Т, действующий из пространства в и представимый в виде где ядро оператора (см. [1]). Впервые такого рода операторы рассматривались Д. Гильбертом (D. Hilbert) и Э. Шмидтом (Е. Schmidt) в 1907. Г. Ш. и. о …   Математическая энциклопедия

  • ГИЛЬБЕРТА - ШМИДТА ОПЕРАТОР — оператор А, действующий в гильбертовом пространстве H такой, что для любого ортонормированного базиса в Нвыполнено условие: (достаточно, однако, справедливости этого для нек рого базиса). Г. Ш. о. является компактным оператором, для s чисел к… …   Математическая энциклопедия

  • ГИЛЬБЕРТА - ШМИДТА РЯД — функциональный ряд где последовательность всех собственных значений симметричного ядра соответствующая последовательность ортонормированных собственных функций, а есть скалярное произведение произвольной суммируемой с квадратом функции и функции …   Математическая энциклопедия

  • Четвёртая проблема Гильберта — в списке проблем Гильберта касается базовой системы аксиом геометрии. Проблема связана с определением всех реализаций систем аксиом классических геометрий (Евклида, Лобачевского, Римана) с точностью до изоморфизма, если в них опустить аксиомы… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»