ГИЛЬБЕРТА ГЕОМЕТРИЯ это:

ГИЛЬБЕРТА ГЕОМЕТРИЯ

- геометрия полного метрич. пространства Нс метрикой ; к-рое вместе с любыми двумя различными точками хи усодержит точки z и tтакие, что и к-рое гомеоморфно выпуклому множеству n-мерного аффинного пространства , причем геодезические отображаются в прямые An. Напр., пусть К - выпуклое тело пространства , граница к-рого не содержит двух неколлинеарных отрезков, и пусть точки х,. расположены на прямой l, пересекающей в точках границу - двойное отношение точек (если то ). Тогда


- метрика Г. г. (метрика Гильберта). Если K центрально симметрично, то является метрикой Минковского (см. Минковского геометрия), если К - эллипсоид, то определяет геометрию Лобачевского.

Проблема определения всех метризации К, при к-рых геодезическими являются прямые, составляет содержание 4-й проблемы Гильберта; решена полностью [4].

Обобщением Г. г. является так наз. геометрия геодезических (см. Геодезических геометрия).

Г. г. впервые была упомянута Д. Гильбертом (D. Hilbert) в 1894 в письме к Ф. Клейну (F. Klein).

Лит.:[1] Гильберт Д., Основания геометрии, М.-Л., пер. с нем., 1948; [2] Проблемы Гильберта, М., 1969; [3] Буземан Г., Геометрия геодезических, пер. с англ., М,, 1962; [4] Погорелов А. В., Четвертая проблема Гильберта, М., 1974. М. И. Войцехоеский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГИЛЬБЕРТА ГЕОМЕТРИЯ" в других словарях:

  • ГИЛЬБЕРТА СХЕМА — конструкция в алгебраич. геометрии, позволяющая снабжать множество замкнутых подмногообразий проективного пространства с заданным Гильберта многочленом структурой алгебраич. многообразия. Более точно, пусть X проективная схема над локально… …   Математическая энциклопедия

  • ГИЛЬБЕРТА СИСТЕМА АКСИОМ — евклидовой геометрии система аксиом, предложенная в 1899 Д. Гильбертом (см. [1]). Со времени первой публикации Г. с. а. Д. Гильберт внес в систему аксиом различные изменения и уточнения. Основными (неопределяемыми) понятиями в Г. с. а. являются… …   Математическая энциклопедия

  • ДЕЗАРГОВА ГЕОМЕТРИЯ — геометрия дезаргова пространства, геодезических геометрия, в к рой роль геодезических играют обыкновенные прямые. Точнее, дезарговым пространством Rназ. С пространство, допускающее такое топологич. отображение в проективное пространство Р n, что… …   Математическая энциклопедия

  • Евклидова геометрия — (или элементарная геометрия)  геометрическая теория, основанная на системе аксиом, впервые изложенной в «Началах» Евклида (III век до н. э.). Содержание 1 Основные сведения 2 Аксиоматика …   Википедия

  • НЕДЕЗАРГОВА ГЕОМЕТРИЯ — геометрия на плоскости, в к рой Дезарга предложение может не иметь места. В этом случае плоскость наз. недезарговой плоскостью. Теорема Дезарга не может быть доказана в плоскости на основе лишь проективных аксиом плоскости без привлечения аксиом… …   Математическая энциклопедия

  • ЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ — геометрия пространства, описываемого системой аксиом, первое систематическое (но не достаточно строгое) изложение к рой было дано в Началах Евклида. Обычно пространство Е. г. описывается как совокупрость объектов трех родов, называемых точками ,… …   Математическая энциклопедия

  • ПАСКАЛЕВА ГЕОМЕТРИЯ — геометрия плоскости, построенной над полем (коммутативным телом). Название этой геометрии связано с тем, что в этой геометрии на плоскости выполняется конфигурационное предложение Пап на Паскаля: если точки 1, 3, 5 и 2, 4, 6 соответственно лежат… …   Математическая энциклопедия

  • НЕЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ — геометрия, сходная с геометрией Евклида в том, что в ней определено движение фигур, но отличающаяся от евклидовой геометрии тем, что один из пяти ее постулатов (второй или пятый) заменен его отрицанием. Отрицание одного из евклидовых постулатов… …   Энциклопедия Кольера

  • НЕПАСКАЛЕВА ГЕОМЕТРИЯ — геометрия с некоммутативным умножением. Вследствие того, что в аффинной геометрии свойство коммутативности умножения эквивалентно Паскаля теореме, то непаскалевой обычно наз. геометрию, в к рой не имеет места предложение: нусть на каждой из двух… …   Математическая энциклопедия

  • Неархимедова геометрия — совокупность геометрических предложений, вытекающих из групп аксиом: инцидентности, порядка, конгруэнтности и параллельности системы аксиоматики Гильберта евклидовой геометрии, и не связанных с аксиомами непрерывности (с аксиомами Архимеда и… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «ГИЛЬБЕРТА ГЕОМЕТРИЯ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»