ГИББСА ЯВЛЕНИЕ это:

ГИББСА ЯВЛЕНИЕ

- особенность поведения частных сумм (или их средних) рядов Фурье. Впервые обнаружена Г. Уилбрейамом [1] и значительно поеже переоткрыта Дж. Гиббсом [2]. Пусть частные суммы ряда Фурье функции f(x) сходятся к в нек-рой окрестности точки , в к-рой


В точке x0, имеет место Г. я. для sn(x), если , где


Геометрически это означает, что графики (рис.) частных сумм при и приближаются не к "ожидаемому" отрезку по оси ординат, а к строго большему отрезку . Аналогично определяется Г. я. для средних от частных сумм ряда Фурье при суммировании его тем или иным методом.


Для -периодич. функций f с ограниченным изменением на справедливы, напр., утверждения (см. [3]).

1) В точках неустранимого разрыва (и только в них) имеет место Г. я. для . В частности, если при , то для точки отрезок , а отрезок , где


2) Существует такая абсолютная постоянная , что средние Чезаро при не имеют Г. я., а при оно наблюдается в каждой точке неустранимого разрыва функции f.

Лит.: [1] Willbrahаm Н., "Cambridge and Dublin Math. J.", 1848, v. 3, p. 198-201; [2] Gibbs J. W., "Nature", 1S98, v. 50, p. 200; [3]Зигмунд А., Тригонометрические ряды, пер. с англ., т. 1, 2, М., 1965. П. Л. Ульянов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГИББСА ЯВЛЕНИЕ" в других словарях:

  • Эффект Марангони — (Марангони Гиббса) явление переноса вещества вдоль границы раздела двух сред, возникающее вследствие наличия градиента поверхностного натяжения. Такая разновидность конвекции называется капиллярной или конвекцией Марангони …   Википедия

  • СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА — раздел физики, посвящённый изучению св в макроскопич. тел, т. е. систем, состоящих из очень большого числа одинаковых ч ц (молекул, атомов, эл нов и т. д.), исходя из св в этих ч ц и вз ствий между ними. Изучением макроскопич. тел занимаются и др …   Физическая энциклопедия

  • КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элем. ч ц, атомов, молекул, ат. ядер) и их систем (напр., кристаллов), а также связь величин, характеризующих ч цы и системы, с физ. величинами,… …   Физическая энциклопедия

  • Термодинамика — Термодинамика …   Википедия

  • ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД — (фазовое превращение), в широком смысле переход в ва из одной фазы в другую при изменении внеш. условий темп ры, давления, магн. и электрич. полей и т. д.; в узком смысле скачкообразное изменение физ. св в при непрерывном изменении внеш.… …   Физическая энциклопедия

  • Статистическая физика —         раздел физики, задача которого выразить свойства макроскопических тел, т. е. систем, состоящих из очень большого числа одинаковых частиц (молекул, атомов, электронов и т.д.), через свойства этих частиц и взаимодействие между ними.… …   Большая советская энциклопедия

  • ФИЗИКА. — ФИЗИКА. 1. Предмет и структура физики Ф. наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиб. общие свойства и законы движения окружающих нас объектов материального мира. Вследствие этой общности не существует явлений природы, не имеющих физ. свойств …   Физическая энциклопедия

  • Фазовый переход —         фазовое превращение, в широком смысле – переход вещества из одной фазы (См. Фаза) в другую при изменении внешних условий – температуры, давления, магнитного и электрического полей и т.д.; в узком смысле – скачкообразное изменение… …   Большая советская энциклопедия

  • АДСОРБЦИЯ — (от лат. ad на, при и sorbeo поглощаю), процесс, приводящий к аномально высокой концентрации в ва (а д с о р б а т а) из газообразной или жидкой среды на поверхности её раздела с жидкостью или тв. телом (а д с о р б е н т о м). Частный случай… …   Физическая энциклопедия

  • ФЕРМИ-ДИРАКА СТАТИСТИКА — (ферми статистика) квантовая статистика, применяемая к системам тождественных частиц с полуцелым (в единицах h )спином. Такие частицы наз. ферми частицами или фермионами. К ним относятся, напр., электроны, нуклоны, ядра с нечётным числом нуклонов …   Физическая энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»