ГИББСА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ это:

ГИББСА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

распределение вероятностей обнаружения равновесной статистич. системы в любом из ее стационарных микроскопич. состояний. Последние обычно задаются как чистые квантово-механич. состояния, определяемые решением yn стационарного Шрёдингера уравнения


где п - полный набор квантовых чисел, фиксирующих каждое из этих состояний. Сопоставление каждому состоянию пвероятности обнаружения системы в этом состоянии (для непрерывного спектра величин n - плотности вероятности) полностью определяет, вместе с набором функций , так наз. смешанное кван-товомеханич. состояние. Для такого состояния наблюдаемые величины определяются как средние по распределению от квантовомеханич. средних для каждого чистого состояния п. Смешанное состояние полностью характеризуется статистич. оператором Неймана (матрицей плотности), к-рый в х - представлении имеет вид


Наблюдаемые средние определяются как


В случае Г. р. смешанное состояние соответствует равновесному термодинамич. состоянию системы. Так как Г. р. имеют структуру где А - совокупность термодинамич. параметров, фиксирующих микроскопич. состояние системы, то соответствующие им операторы выражаются непосредственно через оператор Гамильтона, В зависимости от выбора параметров A возможны различные формы Г. р., из к-рых наиболее распространены следующие.

Микроканоническое Г. р. Параметры Ахарактеризуют состояние изолированной системы и включают энергию , объем V, внешние поля аи число частиц (в случае многокомпонентной системы - совокупность чисел ). В этом случае Г. р. имеет вид


где Г- статистический вес, определяющий нормировку распределения и равный


причем сумма (или интеграл) берется по всем различным состояниям системы вне зависимости от их вырожденности по . Функция равна единице, если значение попадает в энергетич. слой около значения , и нулю в противном случае. Ширина должна быть значительно меньше макроскопических бесконечно малых изменений энергии , но не меньше интервала между уровнями энергии . Статнстич. вес Г определяет число мнкроскопич. способов, к-рыми может осуществляться данное макроскопич. состояние и к-рые предполагаются равновероятными; он связан с энтропией системы выражением


Каноническое Г. р. Макроканонич. состояние системы фиксируется температурой и величинами V, а. N (система "в термостате"); с точки зрения приложений это наиболее удобный способ задания термодинамич. состояния. Канонич. Г. р. имеет вид


где Z - статистическая сумма (или сумма состояний)


непосредственно связана со свободной энергией системы выражением


Большое каноническое Г. р. Параметры Афиксируют состояние системы в термостате, ограниченном воображаемыми стенками, свободно пропускающими частицы. Это и химич. потенциал m (в случае многокомпонентной системы - несколько химич. потенциалов). Г. р. по микроскопич. состояниям, определяемым числом частиц Nи квантовыми числами системы Nтел, имеет вид


где - большая сумма состояний


определяющая нормировку этого распределения, связана с термодинамич. потенциалом ( р - давление) соотношением


Использование какого-либо Г. р. позволяет на основе микроскопич. задания статистич. системы рассчитать характерные для нее макроскопич. средние, дисперсии и т. д., а при помощи нормировочных сумм или - определить все термодинамич. характеристики равновесной системы. Выбор того пли иного Г. р. производится из соображений удобства. В статистическом предельном случае получаемые при помощи Г. р. результаты (выраженные в одних н тех же переменных) в главных асимптотиках по N одинаковы. А так как метод Гиббса гарантирует только такие асимптотики, то все варианты Г. р. оказываются идентичными. Микроканонич. Г. р. используется в основном применительно к общим вопросам статистич. механики (параметры Ане включают специфичных термодинамич. величин типа н т. и.), канонич. Г. р.- главным образом при рассмотрении классич. систем, большое канонич. Г. р.- при исследованиях квантовых систем, когда фиксация точного числа N по технич. соображениям неудобна.

При определенных значениях параметров А, связываемых обычно с повышением (при фиксированных остальных параметрах) сверх определенной температуры вырождения (имеющей разные значения для каждого вида микроскопич. движения), общие Г. р. переходят в квазиклассические (по отношению к переменным, для к-рых связанное с их изменением движение невырождено). В случае невырожденной системы N частиц, когда микроскопич. движение представляется как классич. движение N материальных точек, микроскопич. состояние задается фазовой точкой энергия определяется классич. гамильтонианом , а канонич. Г. р. имеет вид


где классич. интеграл состояний (квазиклассич. предел статистич. суммы) равен

Г. р. введены Дж. Гиббсом (J. Gibbs, 1902).

Лит.: [1] Гиббс Д ж. В., Основные принципы статистической механики..., пер. с англ., М., 1946; [2] Xуанг К., Статистическая механика, пер. с англ.. М., 1966; [3] Леонтович М. А., Статистическая физика, М.- Л., 1944.

И. А. Квасников.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГИББСА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ" в других словарях:

  • ГИББСА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — каноническое распределение вероятностей различных состояний макроскопической системы с постоянным объемом и постоянным числом частиц, находящейся в равновесии с окружающей средой заданной температуры; если система может обмениваться частицами со… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Гиббса распределение — каноническое, распределение вероятностей различных состояний макроскопической системы с постоянным объёмом и постоянным числом частиц, находящейся в равновесии с окружающей средой заданной температуры; если система может обмениваться частицами со …   Энциклопедический словарь

  • ГИББСА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — каноническое, распределение вероятностей разл. состояний макроскопич. системы с пост. объёмом и пост. числом частиц, находящейся в равновесии с окружающей средой заданной темп ры; если система может обмениваться частицами со средой, то Г. р. наз …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Гиббса распределение —         фундаментальный закон статистической физики (См. Статистическая физика), определяющий вероятность данного микроскопического состояния системы, т. е. вероятность того, что координаты и импульсы частиц системы имеют определённые значения.… …   Большая советская энциклопедия

  • Распределение Гиббса — Распределение Гиббса  распределение, определяющее количества частиц в различных квантовых состояниях. Основывается на постулатах статистики: Все доступные микросостояния системы равновероятны. Равновесию соответствует наиболее вероятное… …   Википедия

  • ГИББСА БОЛЬШОЕ КАНОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — распределение вероятностей состояний статистического ансамбля систем, к рые находятся в тепловом и материальном равновесии со средой (термостатом и резервуаром ч ц) и могут обмениваться с ними энергией и ч цами (через полупроницаемые перегородки) …   Физическая энциклопедия

  • ГИББСА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ — равновесные распределения вероятностей состояний статистич. систем в разл. физ. условиях фундам. законы статистич. физики, установленные Дж. У. Гиббсом (1901). Г. р. имеют место как для состояний классич. систем, полная энергия к рых определяется …   Физическая энциклопедия

  • Распределение Ферми — Дирака — как функция от ε/μ, построенная для 4 различных температур. С ростом температуры ступенька размывается Статистика Ферми Дирака в статистической физике квантовая статистика, применяемая к системам тождественных фермионов (как правило, частиц с… …   Википедия

  • ГИББСА БОЛЬШОЙ КАНОНИЧЕСКИЙ АНСАМБЛЬ — статистический ансамбль для макроскопич. систем пост. объёма в тепловом равновесии с термостатом и в материальном равновесии с резервуаром ч ц (обмен ч цами можно осуществить при помощи полупроницаемых перегородок). У рассматриваемых систем… …   Физическая энциклопедия

  • Распределение Больцмана — Статистика Максвелла Больцмана статистический метод описания физических систем, содержащих большое число невзаимодействующих частиц, движущихся по законам классической механики (то есть классического идеального газа); предложена в 1871 г.… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «ГИББСА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»