ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ
- ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ
решение нек-рых геометрич. задач при помощи различных инструментов (линейки, циркуля и др.), к-рые предполагаются абсолютно точными. В зависимости от выбора инструментов определяется цикл задач, к-рые могут быть разрешены этими средствами. Основным набором инструментов для Г. п. являются циркуль и линейка. Задача на построение разрешима при помощи циркуля и линейки, если координаты искомой точки могут быть записаны в виде выражений, содержащих конечное число операций сложения, умножения, деления и извлечения квадратного корня, примененных к координатам заданных точек (см., напр., Деления круга многочлен). Если таких выражений не существует, то задача не может быть решена при помощи циркуля и линейки. К этим задачам относятся, напр., удвоение куба, трисекция угла, квадратура круга. Любая задача на построение, разрешимая при помощи циркуля и линейки, может быть решена при помощи и других наборов инструментов: одним циркулем - так наз. Мора - Маскерони построения (G. Mohr, 1672; L. Mascheroni, 1797); линейкой с двумя параллельными краями, к-рая может быть заменена угольником (A. Adler, 1890); линейкой и окружностью, заданной в плоскости чертежа с отмеченным центром,- Понселе - Штейнера построения (V. Poncelet, 1822; J. Steiner, 1833).
Лит.:[1] Адлер А., Теория геометрических построений, пер. с нем., 3 изд., Л., 1940; [2] Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., М.- Л., 1948; [3] Энциклопедия элементарной математики, кн. 4, Геометрия, М., 1963.
П. С. Моденов, А. С. Пархоменко.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Смотреть что такое "ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ" в других словарях:
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ — приемы, позволяющие по графически данным элементам (точкам, прямым, окружностям) найти (построить) с помощью наперед заданных средств другие элементы, связанные с данными некоторыми условиями. Наиболее известны построения с помощью циркуля и… … Большой Энциклопедический словарь
геометрические построения — приёмы, позволяющие по графически данным элементам (точкам, прямым, окружностям) найти (построить) с помощью наперёд заданных средств другие элементы, связанные с данными некоторыми условиями. Наиболее известны построения с помощью циркуля и… … Энциклопедический словарь
Геометрические построения — решение некоторых геометрических задач при помощи вспомогательных инструментов (линейка, циркуль и т.п.), которые предполагаются абсолютно точными. В исследованиях по Г. п. выясняется круг задач, разрешимых с помощью заданного набора… … Большая советская энциклопедия
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ — приёмы, позволяющие по графически данным элементам (точкам, прямым, окружностям) найти (построить) с помощью наперёд заданных средств др. элементы, связанные с данными нек рыми условиями. Наиболее известны построения с помощью циркуля и линейки… … Естествознание. Энциклопедический словарь
Построения при помощи циркуля и линейки — Построения с помощью циркуля и линейки раздел евклидовой геометрии, известный с античных времён. В задачах на построение возможны следующие операции: Отметить произвольную точку на плоскости, точку на одной из построенных линий или точку… … Википедия
Построения с помощью циркуля и линейки — раздел евклидовой геометрии, известный с античных времён. В задачах на построение возможны следующие операции: Отметить произвольную точку на плоскости, точку на одной из построенных линий или точку пересечения двух построенных линий. С помощью… … Википедия
Геометрические сложения и вычитания векторов — встречаются весьма часто в физике и механике; таковы, например, сложения сил, приложенных к одной точке, сложения скоростей, ускорений и проч. Геометрическое сложение двух векторов АА1 и BB1 имеет целью построение третьего вектора СС1, такого,… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Алгоритмы построения отрезка — Идеальная линия и результат разложения в растр Алгоритмы построения отрезка графические алгоритмы аппроксимации отрезка на дискретном графическом устройстве (растеризации), например, мониторе или принтере. Стандартными требованиями к… … Википедия
Построение с помощью циркуля и линейки — Построения с помощью циркуля и линейки раздел евклидовой геометрии, известный с античных времён. В задачах на построение циркуль и линейка считаются идеальными инструментами, в частности: Линейка не имеет делений и имеет сторону бесконечной … Википедия
Построение циркулем и линейкой — Построения с помощью циркуля и линейки раздел евклидовой геометрии, известный с античных времён. В задачах на построение возможны следующие операции: Отметить произвольную точку на плоскости, точку на одной из построенных линий или точку… … Википедия
