ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ это:

ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ

проективное отображение,- отображение f, переводящее геодезические линии пространства Uв геодезические линии пространства V. Г. о. где Uи V- пространства, в к-рых определены геодезические, локально гомеоморфно (диффеоморфно, если U, V - гладкие многообразия).

Пространство, локально допускающее Г. о. на евклидово пространство, наз. проект и вно плоским. Г. о. одного риманова пространства на другое существует в исключительных случаях. Из римановых пространств проективно плоски только пространства постоянной кривизны (см. [1]). Описание всех нери-мановых проективно плоских метрических пространств составляет четвертую проблему Гильберта (см. [2]).

В теории пространств аффинной связности вместо Г. о. говорят о геодезич. преобразовании связности, имея в виду переход к другой связности на том же многообразии с сохранением геодезических. Переход от связности к связности есть Г. о. при условии , где - поле ковектора. Чтобы пространство с аффинной связностью было проективно плоским, необходимо и достаточно обращение в нуль тензора Вейля.

Лит.:[1] Схоутен И. А., Стройк Д. Дж., Введение в новые методы дифференциальной геометрии, пер. с нем., т. 2, М., 1948; [2] Погорелов А. В., Четвертая проблема Гильберта, М., 1974. Ю. <А. <Волков.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ" в других словарях:

  • Отображение — (матем.)         множества А в множество В, соответствие, в силу которого каждому элементу х множества А соответствует определённый элемент у = f (x) множества В, называют образом элемента х (элемент х называют прообразом элемента у). Иногда под… …   Большая советская энциклопедия

  • ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕОРИЯ — раздел дифференциальной геометрии, в к ром изучаются поверхности. Н П. т. исследуются форма поверхности, ее искривление, свойства различного рода линий на поверхности, рассматриваются вопросы изгибания, вопросы существования поверхности с данными …   Математическая энциклопедия

  • ЛИУВИЛЛЯ ПОВЕРХНОСТЬ — поверхность, уравнения геодезических к рой допускают квадратичный интеграл причем тензор отличен от метрич. тензора gij поверхности. Напр., поверхность постоянной гауссовой кривизны Л. п. Для того чтобы поверхность допускала геодезическое… …   Математическая энциклопедия

  • Поверхность Лиувилля — ― поверхность, уравнения геодезических линий которой допускают нетривиальный квадратичный интеграл, то есть квадратичную форму , отличную от метрического тензора поверхности, такую что для любой геодезической , Названы в честь Жозефа Лиувилля.… …   Википедия

  • Глаголев, Нил Александрович — Нил Александрович Глаголев Дата рождения: 3 декабря (21 ноября) 1888(1888 11 21) Место рождения: Москва, Российская империя Дата смерти: 2 июля 1945( …   Википедия

  • Геодезия — (греч. geōdaisía, от gē Земля и dáiō делю, разделяю)         наука об определении фигуры, размеров и гравитационного поля Земли и об измерениях на земной поверхности для отображения её на планах и картах, а также для проведения различных… …   Большая советская энциклопедия

  • СССР. Естественные науки —         Математика          Научные исследования в области математики начали проводиться в России с 18 в., когда членами Петербургской АН стали Л. Эйлер, Д. Бернулли и другие западноевропейские учёные. По замыслу Петра I академики иностранцы… …   Большая советская энциклопедия

  • РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ В ЦЕЛОМ — раздел римановой геометрии, изучающий связи между локальными и глобальными характеристиками римановых многообразий (р. м.). Термин Р. г. в ц. обычно относят к определенному кругу проблем и методов, характерных для геометрии в целом. Основное… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»