ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ГЕОМЕТРИЯ это:

ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ГЕОМЕТРИЯ

геометрия метрического пространства (G-пространства), к-рое характеризуется единственностью продолжения геодезических линий, определяемых как локально кратчайшие.

G-пространство определяется следующей системой аксиом:

1) Gесть метрич. пространство; - расстояние в нем.

2) Gконечно компактно, т. е. в G ограниченные бесконечные множества имеют предельные точки.

3) Gвыпукло в смысле Менгера, т. е. для точек есть отличная от них точка z такая, что

4) Для каждой точки аесть такое , что в шаре для точек найдется отличная от них точка с (аксиома локального продолжения).

5) Если в аксиоме 4) нашлось две точки и и (аксиома единственности продолжения).

В класс G-пространств попадают, в частности, римановы пространства и финслеровы пространства.

G-пространства, в к-рых продолжение геодезической возможно в целом и любой участок геодезической остается кратчайшей, наз. прямыми пространствами. К ним относятся, напр., пространства Евклида, Лобачевского, Минковского, любое односвязное риманово пространство неположительной кривизны. В прямом пространстве и в G-пространстве нек-рого специального типа (эллиптическом) геодезическая определяется двумя точками.

В общих G-пространствах, в отличие от пространства Минковского, сфера не всегда выпукла. Перпендикулярность, определяемая через кратчайшие до геодезических, в отличие от пространства Евклида, не обязательно симметрична. В терминах G-пространств формулируются признаки, выделяющие пространства Евклида, сферическое пространство, пространство Минковского.

Теория G-пространств показала, что многие результаты дифференциальной геометрии не связаны с условиями дифференцируемости. Эта теория углубила изучение финслеревых пространств; позволила исследовать метризации аффинного и проективного пространств, превращающих прямые в геодезические; рассмотреть свободу выбора сети геодезических за счет метризации. Ряд нерешенных вопросов связан с возможным топологич. строением G-пространств (см. [1]).

Лит.:[1] Буземан Г., Геометрия геодезических, пер. с англ., М., 1962. В. А. Залгаллер.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ГЕОМЕТРИЯ" в других словарях:

  • Геометрия — (греч. geometria, от ge Земля и metreo мерю)         раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре.          Происхождение термина «Г. , что… …   Большая советская энциклопедия

  • Геометрия — (γήμετρώ земля, μετρώ мерю). Понятия о пространстве, положении и форме принадлежат к числу первоначальных, с которыми человек был знаком уже в глубокой древности. Первые шаги в Г. были сделаны египтянами и халдеями. В Греции Г. была введена… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • ГЕОМЕТРИЯ В ЦЕЛОМ — геометрич. теории, предметом изучения к рых является полный геометрич. образ (вся кривая, вся поверхность, все пространство, аналогично все поле вектора, все поле тензора или другого геометрич. объекта, аналогично все отображение одного геометрич …   Математическая энциклопедия

  • ГИЛЬБЕРТА ГЕОМЕТРИЯ — геометрия полного метрич. пространства Нс метрикой ; к рое вместе с любыми двумя различными точками хи усодержит точки z и tтакие, что и к рое гомеоморфно выпуклому множеству n мерного аффинного пространства , причем геодезические отображаются в… …   Математическая энциклопедия

  • ДЕЗАРГОВА ГЕОМЕТРИЯ — геометрия дезаргова пространства, геодезических геометрия, в к рой роль геодезических играют обыкновенные прямые. Точнее, дезарговым пространством Rназ. С пространство, допускающее такое топологич. отображение в проективное пространство Р n, что… …   Математическая энциклопедия

  • РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ — теория риманова пространства. Р и м а н о в ы м п р о с т р а н с т в о м наз. n мерное связное дифференцируемое многообразие М п, на к ром задано дифференцируемое поле ковариантного, симметрического и положительно определенного тензора gранга 2 …   Математическая энциклопедия

  • НЕДЕЗАРГОВА ГЕОМЕТРИЯ — геометрия на плоскости, в к рой Дезарга предложение может не иметь места. В этом случае плоскость наз. недезарговой плоскостью. Теорема Дезарга не может быть доказана в плоскости на основе лишь проективных аксиом плоскости без привлечения аксиом… …   Математическая энциклопедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МНОГООБРАЗИЙ — раздел дифференциальной геометрии, изучающий различные инфинитезималъные структуры на многообразии и их связи со структурой многообразия и его топологией. К середине 19 в. в результате возникновения неевклидовой геометрии Лобачевского,… …   Математическая энциклопедия

  • Риманова геометрия —         многомерное обобщение геометрии на поверхности, представляющее собой теорию римановых пространств, т. е. таких пространств, где в малых областях приближённо имеет место евклидова геометрия (с точностью до малых высшего порядка… …   Большая советская энциклопедия

  • РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ — геометрия риманова пространства. Осн …   Физическая энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ГЕОМЕТРИЯ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»