ГЕОДЕЗИЧЕСКИЙ ПОТОК это:

ГЕОДЕЗИЧЕСКИЙ ПОТОК

поток , фазовым пространством к-рого служит многообразие касательных векторов к римднову (более общо, к финслерову) многообразию (так наз. конфигурационному многообразию потока), а движение определяется следующим образом. Пусть - касательный вектор к в точке и длина его . Пусть через проведена геодезич. линия на в направлении и есть точка на , отстоящая от (по ) на расстоянии (считая положительным то направление на , к-рое в точке совпадает с направлением вектора ). Тогда


Если же |v|=0, то Stv=v. При этом оказывается, что поэтому векторы единичной длины образуют в инвариантное относительно подмногообразие ; часто под Г. п. понимают ограничение потока на . В локальных координатах Г. п. описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка, имеющей в римановом случае вид


где есть i-я координата точки суть Кристоффеля символы2-го рода. Г. п. сохраняет естественную симплектическую структуру на , а его ограничение на - соответствующую контактную структуру. Г. п. играют очевидную роль в геометрии (см. также Вариационное исчисление в целом);кроме того, к ним после нек-рой замены времени можно свести описание движения ряда механич. систем согласно Мопертюи принципу. Д. В, Аносов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГЕОДЕЗИЧЕСКИЙ ПОТОК" в других словарях:

  • Геодезический поток — Геодезическим потоком на многообразии называется поток (или, иными словами, однопараметрическая группа диффеоморфизмов) на касательном расслоении , траектории которого определяются следующим образом: каждый вектор за время сдвигается вперёд вдоль …   Википедия

  • ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ — геодезиче ская, геометрическое понятие, обобщающее понятие прямой (или отрезка прямой) евклидовой геометрии на случай пространств более общего вида. Определения Г. л. в различных пространствах зависят от того, какая из структур (метрика, линейный …   Математическая энциклопедия

  • Словесные названия российского оружия — …   Википедия

  • Дальномер —         прибор для измерения расстояний. Широко применяется в инженерной геодезии (при строительстве путей сообщения, гидротехнических сооружений, линий электропередач и т. д.), при топографической съёмке, в военном деле (главным образом для… …   Большая советская энциклопедия

  • КАНЗАС (штат) — КАНЗАС (Kansas), штат на Среднем Западе США, из группы Северо Западного центра (West North Central States). Площадь 213,1 тыс. км2. Население 2,73 млн человек (2004). Административный центр Топика (см. ТОПИКА). Крупные города: Уичито (см. УИЧИТО) …   Энциклопедический словарь

  • Хронология химии — Хронология науки химии  это список различных работ, исследований, идей, изобретений и экспериментов, которые в значительной мере изменили взгляды человечества на строение вещества и материи и процессы происходящие с ними, которые в данный… …   Википедия

  • ВОДА — ВОДА. I. Физико химические свойства и состав воды. Водные пространства мирового океана и морей составляют 361 млн. кв. км и занимают 71% всей земной поверхности. В свободном состоянии В. занимает самую поверхностную часть земной коры, т. н.… …   Большая медицинская энциклопедия

  • Внештатные ситуации c российскими космическими аппаратами — Ниже приводится информация о внештатных ситуациях c российскими космическими аппаратами военного и гражданского назначения в 2005 2012 годах. 2012 7 августа запуск Протона М , выводившего на орбиту спутники связи Экспресс МД2 и Телком 3 ,… …   Энциклопедия ньюсмейкеров

  • Нештатные ситуации c российскими космическими аппаратами в 2005-2013 г — 2013 Вывоз ракеты Протон М. Архив 02 июля ракета носитель Протон М с разгонным блоком ДМ 03 и тремя российскими навигационными космическими аппаратами Глонасс М , стартовавшая с Байконура, упала на первой минуте старта. При пуске ракеты носителя… …   Энциклопедия ньюсмейкеров

  • ЧП c российскими космическими аппаратами в 2005-2011 гг — Спутник связи двойного назначения Меридиан упал в пятницу после запуска с космодрома Плесецк. По данным различных неофициальных источников, обломки космического аппарата упали в районе Тобольска Тюменской области или в Ордынском районе… …   Энциклопедия ньюсмейкеров


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»