ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ОБЛАСТЬ это:

ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ОБЛАСТЬ

связное множество точек поверхности таких, что для каждой точки хсуществует круг с центром в х, при этом имеет один из следующих видов: 1); 2) - полукруг круга; 3) - сектор круга , отличный от полукруга; 4) состоит из конечного числа секторов круга , не имеющих никаких общих точек, кроме х.

Точка хв первом случае наз. регулярной внутренней точкой, во втором - регулярной граничной точкой, в третьем - угловой точкой и в четвертом - узловой точкой. Г. о., компактная в себе и не имеющая узловых точек, наз. нормальной областью. Нормальная область есть или замкнутая поверхность, или поверхность с границей, состоящей из конечного числа попарно непересекающихся жордановых полигонов.

Г. о. можно рассматривать как нек-рое метрич. пространство благодаря введению так наз. G-расстояния между точками аи b (нижняя грань всех спрямляемых кривых, соединяющих а и b и лежащих целиком в G). Спрямляемая дуга в G с концами а, b наз. G-oтрезком, если она связывает а с b в G кратчайшим образом. Отдельные точки считаются за G-отрезки нулевой длины. Для всех точек G-отрезка справедливо равенство: G-лучом наз. луч, лежащий в Г. о., у к-рого каждая частичная дуга есть G-отрезок. G-прямой наз. множество, состоящее из двух лучей, не имеющих никаких других общих точек, кроме начала, причем каждая дуга, содержащаяся в прямой, является G-отрезком.

Г. о. имеет тогда и только тогда полную кривизну, если для всякой последовательности нормальных областей, исчерпывающих Г. о., полные кривизны стремятся к одному и тому же значению. Если гауссова кривизна области нигде не отрицательна или нигде не положительна, то область имеет полную кривизну. Если область не имеет полной кривизны, то всегда можно указать исчерпывающую последовательность нормальных областей, полные кривизны к-рых стремятся к . Если граница полной Т. <о., гомеоморфной замкнутой полуплоскости, имеет лишь конечное число угловых точек и - соответствующие углы, измеренные в Г. о., то для полной кривизны справедливо неравенство


Лит.:[1] Кон-Фоссен С. Э., Некоторые вопросы по дифференциальной геометрии в целом, М., 1959.

Ю. С. Слободян.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ОБЛАСТЬ" в других словарях:

  • ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ОКРУЖНОСТЬ — множество точек метризованного двумерного многообразия, удаленных на расстояние rот фиксированной точки О. Частный случай сферы в метрич. пространстве. На регулярной поверхности и вообще в двумерном римановом пространстве Г. о. при малых г есть… …   Математическая энциклопедия

  • Колбино (Ленинградская область) — У этого термина существуют и другие значения, см. Колбино. Деревня Колбино Страна РоссияРоссия …   Википедия

  • ОСТ 68-15-01: Измерения геодезические. Термины и определения — Терминология ОСТ 68 15 01: Измерения геодезические. Термины и определения: 3.2.11 (геодезические) измерения координат /координатные измерения/ Вид геодезических измерений, в которых измеряемой геодезической величиной является положение… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Измерительная — система Совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей, ЭВМ и других технических средств, размещенных в разных точках контролируемого объекта и т.п. с целью измерения одной или нескольких… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Дуга Струве — на современной политической карте. Красными точками обозначены сохранившиеся пункты …   Википедия

  • Риманова геометрия —         многомерное обобщение геометрии на поверхности, представляющее собой теорию римановых пространств, т. е. таких пространств, где в малых областях приближённо имеет место евклидова геометрия (с точностью до малых высшего порядка… …   Большая советская энциклопедия

  • Геодезия — (греч. geōdaisía, от gē Земля и dáiō делю, разделяю)         наука об определении фигуры, размеров и гравитационного поля Земли и об измерениях на земной поверхности для отображения её на планах и картах, а также для проведения различных… …   Большая советская энциклопедия

  • ГКИНП 17-004-99: Инструкция о порядке контроля и приемки геодезических, топографических и картографических работ — Терминология ГКИНП 17 004 99: Инструкция о порядке контроля и приемки геодезических, топографических и картографических работ: геодезическая [картографическая] производственная деятельность вид геодезической [картографической] деятельности,… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Улица Блюхера (Новосибирск) — У этого термина существуют и другие значения, см. Улица Блюхера. Улица Блюхера Новосибирск …   Википедия

  • Общая теория относительности — Альберт Эйнштейн (автор общей теории относительности), 1921 год …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»