ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ КРИВИЗНА это:

ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ КРИВИЗНА

в точке кривой на поверхности - скорость вращения касательной к вокруг нормали к , т. е. проекция на вектора угловой скорости вращения касательной при движении вдоль . Предполагается, что и регулярны и ориентированы, скорость берется относительно длины вдоль . Г. к. может быть определена как кривизна проекции на касательную плоскость к Fв рассматриваемой точке. Г. к. равна


где штрих означает дифференцирование по t.

Г. к. входит в выражение вариации длины при варьировании на . При закрепленных концах:


- вектор вариации кривой. Кривые, на к-рых - геодезические линии.

Интегральной Г. к., или поворотом кривой , наз. интеграл

Связь поворота замкнутого контура с интегральной кривизной охваченной им области на поверхности дает Гаусса - Бонне теорема.

Г. к. принадлежит внутренней геометрии поверхности и допускает выражение через метрич. тензор и производные внутренних координат поверхности по параметру tкривой. Если внутренняя геометрия ри-манова пространства изучается в отвлечении от возможных погружений, то Г. к. остается единственной кривизной кривой и слово "геодезическая" опускается. При рассмотрении кривых в подмногообразии риманова пространства кривизна кривой может определяться во внешнем пространстве и в подмногообразии, подобно тому, как на поверхности кривая имеет обычную кривизну и Г. к.

Можно ввести понятие Г. к. для кривой у на общей выпуклой поверхности. Если кривая g. имеет длину и каждая ее дуга имеет определенный поворот, то правой (левой) Г. к. кривой g. в точке x наз. предел отношения правого (левого) поворота дуги кривой к ее длине, при условии, что дуга стягивается в точку х.

В финслеровом пространстве определяют два понятия Г. к., различающиеся способом измерения длины вектора, заменяющего v. На геодезических эти Г. к. равны нулю. Ю, C. Слобовян.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ КРИВИЗНА" в других словарях:

  • Геодезическая кривизна — см. Кривизна …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Геодезическая кривизна — …   Википедия

  • ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ — геодезиче ская, геометрическое понятие, обобщающее понятие прямой (или отрезка прямой) евклидовой геометрии на случай пространств более общего вида. Определения Г. л. в различных пространствах зависят от того, какая из структур (метрика, линейный …   Математическая энциклопедия

  • КРИВИЗНА — собирательное название ряда количественных характеристик (численных, векторных, тензорных), описывающих отклонение свойств того или иного объекта (кривой, поверхности, риманова пространства и др.) от соответствующих объектов (прямая, плоскость,… …   Математическая энциклопедия

  • Кривизна — Под большей или меньшей кривизной линии разумеется большее или меньшее уклонение ее от прямолинейного вида, и можно сказать, что окружность тем кривее, чем меньшим радиусом она описана; при очень больших радиусах окружность уклоняется от… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ОБЛАСТЬ — связное множество точек поверхности таких, что для каждой точки хсуществует круг с центром в х, при этом имеет один из следующих видов: 1) ; 2) полукруг круга; 3) …   Математическая энциклопедия

  • ЗАМКНУТАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ — замкнутая гладкая кривая на римановом многообразии М, к рая является геодезической линией. Более общее понятие геодезическая петля, т. е. геодезическая y(t)( ), проходящая при t=a и t=b через одну и ту же точку р;рассматриваемая как замкнутая… …   Математическая энциклопедия

  • Поверхность — У этого термина существуют и другие значения, см. Поверхность (значения). Пример простой поверхности Поверхность  традиционное название для двумерного многообразия в …   Википедия

  • Касательная плоскость — Пример простой поверхности Поверхность традиционное название для двумерного многообразия в пространстве. Поверхности определяется как множество точек, координаты которых удовлетворяют определённому виду уравнений: Если функция непрерывна в… …   Википедия

  • Внутренняя геометрия поверхностей — Пример простой поверхности Поверхность традиционное название для двумерного многообразия в пространстве. Поверхности определяется как множество точек, координаты которых удовлетворяют определённому виду уравнений: Если функция непрерывна в… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ КРИВИЗНА» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»