ГЁЛЬДЕРОВО ПРОСТРАНСТВО

банахово пространство ограниченных и непрерывных функций , определенных на множестве Е n-мерного евклидова пространства и удовлетворяющих на Е Гёльдера условию.

Г. п. - целое, состоит из траз непрерывно дифференцируемых на Ефункций (непрерывных при т=0).

Г. п. - целое, состоит из функций, траз непрерывно дифференцируемых (непрерывных при т = 0), все т-е производные к-рых удовлетворяют условию Гёльдера с показателем .

Норма в вводится следующим образом:

где - целые,

Основные свойства Г. п. для ограниченной связной области ( - замыкание ):

1) вложено в , если , k, т - целые, , . При этом и постоянная Ане зависит от .

2) Единичный шар пространства компактен в , если . Следовательно, любое ограниченное множество функций из содержит последовательность функций, сходящихся в метрике к функции пространства .

Лит.: [1] Миранда К., Уравнения с частными производными эллиптического типа, пер. с итал., М., 1957.

Л. П. Купцов.