ГАУССА КВАДРАТУРНАЯ ФОРМУЛА это:

ГАУССА КВАДРАТУРНАЯ ФОРМУЛА

квадратурная формула вида


в к-рой узлы xi и веса с; подбираются так, чтобы формула была точна для функций


где - заданные линейно независимые функции (пределы интегрирования могут быть и бесконечными). Г. к. ф. введены К. Гауссом (см. [1]) для

Полученная им общая формула, точная для произвольного многочлена степени не выше 2n- 1, имеет вид


где - корни Лежандра многочлена. и определяются по формулам


Применяется в тех случаях, когда подинтегральная функция достаточно гладкая, а выигрыш в числе узлов крайне существен: напр., если определяется из дорогостоящих экспериментов, или при вычислении кратных интегралов как повторных. При практическом применении в таких случаях очень важен удачный подбор весовой функции и функций

Для широких классов и составлены таблицы узлов Г. к. ф. (см. [1]), в частности в [5] при.

При Г. к. ф. применяется в стандартных программах интегрирования с автоматич. выбором шага как метод вычисления интегралов по подотрезкам разбиения (см. [6]).

Лит.:[1] Gauss С. F., Werke, Bd 3, Gott., 1866, S. 163- 196; [2] Крылов В. И., Приближенное вычисление интегралов, М., 1959; [3] Крылов В. И., Шульгина Л. Т., Справочная книга по численному интегрированию, М., 1966; [4J Бахвалов Н. С., Численные методы, М., 1973; [5] Stroud А. Н., Secrest D., Gaussian Quadrature Formulas, N. Y., 1966; [6] Стандартная программа для вычисления однократных интегралов по квадратурам типа Гаусса, в. 26, М., 1967. Н. С. Баеталов, В. П. Моторный.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГАУССА КВАДРАТУРНАЯ ФОРМУЛА" в других словарях:

  • Квадратурная формула Гаусса — Лагерра — В численном анализе квадратурная формула Гаусса Лагерра, или метода Гаусса Лагерра, это улучшение формулы численного интегрирования Гаусса. Квадратурная формула Гаусса Лагерра аппроксимирует значения интегралов вида: рядом по n точкам: где xi это …   Википедия

  • Квадратурная формула Гаусса — В численном анализе квадратурная формула Гаусса  Лагерра, или метода Гаусса  Лагерра,  это улучшение формулы численного интегрирования Гаусса. Квадратурная формула Гаусса  Лагерра аппроксимирует значения интегралов вида: рядом …   Википедия

  • КВАДРАТУРНАЯ ФОРМУЛА — приближенная формула для вычисления определенного интеграла: в левой части стоит интеграл, подлежащий вычислению. Подинтегральная функция записана в виде произведения двух функций. Первая из них р(х)считается фиксированной для данной К. ф. и наз …   Математическая энциклопедия

  • Квадратурная формула — Определённый интеграл как площадь фигуры Численное интегрирование (историческое название: квадратура)  вычисление значения определённого интеграла (как правило, приближённое), основанное на том, что величина интеграла численно равна площади… …   Википедия

  • Гаусса формулы —         формулы, относящиеся к различным разделам математики и носящие имя К. Гаусса.          1) Квадратурные Г. ф. формулы вида                   в которых узлы xk и коэффициенты Ak не зависят от функции f (x) и выбраны так, что формула точна… …   Большая советская энциклопедия

  • КУБАТУРНАЯ ФОРМУЛА — формула для приближенного вычисления кратных интегралов вида Интегрирование выполняется по множеству в евклидовом пространстве К. ф. наз. приближенное равенство Подинтегральная функция записана в виде произведения двух функций: первая… …   Математическая энциклопедия

  • КРИСТОФФЕЛЯ ЧИСЛА, — Кристоффеля коэффициенты, коэффициенты квадратурной формулы точной для алгебраич. многочленов степени Узлы такой квадратурной формулы являются нулями многочлена степени n, ортогонального на [ а, Ь]относительно распределения всем многочленам… …   Математическая энциклопедия

  • Приближённое интегрирование —         определённых интегралов, раздел вычислительной математики, занимающийся разработкой и применением методов приближённого вычисления определённых Интегралов.          Пусть y = f (x) непрерывная функция на отрезке [a, b] и интеграл          …   Большая советская энциклопедия

  • Лагерр, Эдмон Никола — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Лагерр. Лагерр, Эдмон Никола Эдмон Никола Лагерр (фр. Edmond Nicolas Laguerre; …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»