ГАТО ДИФФЕРЕНЦИАЛ это:

ГАТО ДИФФЕРЕНЦИАЛ

отображения линейного тонологич. пространства Xв линейное топологич. пространство У - функция


где предел


в предположении, что он существует для всех , а сходимость понимается в топологии пространства Y. Так определенный Г. д. однороден, но неаддитивен. Аналогично вводятся Г. д. высших порядков. Отображение наз. иногда Гато вариацией, или слабым дифференциалом (см. также Дифференцирование отображений, Вариация).

Обычно накладывают дополнительное требование линейности и непрерывности. Г. д.: . В этом случае наз. Гато производной. Если отображение равномерно непрерывно по хи непрерывно по hв нек-рой области, то в этой области существует Фр'еше производная и при этом .

Лит.: [1] Люстерник Л. А., Соболев В. И., Элементы функционального анализа, 2 изд., М., 1965: [2] Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 4 изд., М., 1976.

В. М. Тихомиров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГАТО ДИФФЕРЕНЦИАЛ" в других словарях:

  • Дифференциал (математич.) — Дифференциал (от лат. differentia ‒ разность, различие) в математике, главная линейная часть приращения функции. Если функция y = f (x) одного переменного х имеет при х = х0 производную, то приращение Dy = f (x0 + Dx) f (x0) функции f (x) можно… …   Большая советская энциклопедия

  • Дифференциал — I Дифференциал (от лат. differentia разность, различие)         в математике, главная линейная часть приращения функции. Если функция y = f (x) одного переменного х имеет при х = х0 производную, то приращение          Δy = f (x0 + Δx) f (x0)… …   Большая советская энциклопедия

  • ПОЛНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ — функции п переменных в точке то же самое, что дифференциал функции в этой точке. Термин П. д. употребляется с целью противопоставления его термину частный дифференциал . Понятие П. д. функции n переменных обобщается на случай отображения открытых …   Математическая энциклопедия

  • ФРЕШЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛ — в точке x0 отображения нормированною пространства Xв нормированное пространство Y отображение являющееся линейным и непрерывным отображением из Xв Yи обладающее тем свойством, что где Если отображение f в точке x0 допускает разложение (1), то оно …   Математическая энциклопедия

  • ВАРИАЦИЯ ФУНКЦИОНАЛА — первая вариация обобщение понятия дифференциала функции одного переменного, главная линейная часть приращения функционала вдоль определенного направления; используется в теории экстремальных задач для получения необходимых и достаточных условий… …   Математическая энциклопедия

  • Вариация функционала — Вариация функционала, или первая вариация функционала  обобщение понятия дифференциала функции одного переменного, главная линейная часть приращения функционала вдоль определенного направления. Понятие используется в теории экстремальных… …   Википедия

  • Кватернионный анализ — это раздел математики, изучающий регулярные кватернионнозначные функции кватернионного переменного. Из за некоммутативности алгебры кватернионов существуют различные неравносильные подходы к определению регулярных кватернионных функций. В данной… …   Википедия

  • НЕЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР — отображение А векторного (как правило) пространства Xв векторное пространство Yнад общим полем скаляров, не обладающее свойством линейности, т. е. такое, что, вообще говоря, Если есть множество действительных чисел или комплексных чисел , то Н. о …   Математическая энциклопедия

  • Производная (обобщения) — У этого термина существуют и другие значения, см. Производная. В математике существует много различных обобщений понятия производной, так как она является базовой конструкцией дифференциального исчисления. Содержание 1 Односторонние производные …   Википедия

  • Односторонняя производная — В математике существует много различных обобщений понятия производной, так как она является базовой конструкцией дифференциального исчисления. Содержание 1 Односторонние производные 2 Анализ функций нескольких переменных …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»