ГАТО ВАРИАЦИЯ это:

ГАТО ВАРИАЦИЯ

отображения f(x). линейного пространства Xв линейное топологического пространство Y - предел в топологии пространства Y:


в предположении, что он существует для всех Именно так ввел первую вариацию Р. Гато (R. Gateaux) в 1913-14. Для функционалов классического вариационного исчисления это определение было дано Ж. Лагранжем (см. Вариация функционала).

Выражение не обязательно является линейным функционалом по h, хотя оно всегда есть однородная функция по hпервой степени. Отображение называют иногда Гато дифференциалом. Начиная с работ П. Леви ([2], см. также [3]), обычно требуют линейность и непрерывность по h:


В этом случае наз. Гато производной. Аналогично (*) определяются вторая и т. д. вариации. См. также Вариация, Вторая вариация, Дифференцирование отображений.

Лит.:[1] Gateaux R., "С. г. Acad. sci.", 1913, t. 157, p. 325-27; "Bull. soc. math. France", 1919, t. 47, p. 70-96; [2] Levy P., Lecons d'analyse fonctionnelles, P., 1922; [3] Леви П., Конкретные проблемы функционального анализа, пер. с франц., М., 1967. В. М. Тихомиров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГАТО ВАРИАЦИЯ" в других словарях:

  • ВАРИАЦИЯ ФУНКЦИОНАЛА — первая вариация обобщение понятия дифференциала функции одного переменного, главная линейная часть приращения функционала вдоль определенного направления; используется в теории экстремальных задач для получения необходимых и достаточных условий… …   Математическая энциклопедия

  • Вариация — Вариацией (от лат. variatio  изменение, перемена) вообще называется разновидность чего либо, небольшое изменение или отклонение. Существуют также более специфические значения этого термина: В музыке: Вариационная форма  музыкальная …   Википедия

  • Вариация (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Вариация. Вариация (от лат. variation  перемена, изменение)  термин, введённый в математику Ж. Л. Лагранжем в 1762 году в работе «Essai d’une nouvelle méthode pour… …   Википедия

  • ГАТО ПРОИЗВОДНАЯ — слабая производная, наиболее распространенная в бесконечномерном анализе, наряду с Фреше производной (сильной производной), производная функционала или отображения. Производной Гато в точке х 0 тображения линейного топологич. пространства Xв… …   Математическая энциклопедия

  • Вариация функционала — Вариация функционала, или первая вариация функционала  обобщение понятия дифференциала функции одного переменного, главная линейная часть приращения функционала вдоль определенного направления. Понятие используется в теории экстремальных… …   Википедия

  • ГАТО ДИФФЕРЕНЦИАЛ — отображения линейного тонологич. пространства Xв линейное топологич. пространство У функция где предел в предположении, что он существует для всех , а сходимость понимается в топологии пространства Y. Так определенный Г. д. однороден, но… …   Математическая энциклопедия

  • ВАРИАЦИЯ — термин, введенный в математику Ж. Лагранжем [1] для обозначения малого смещения независимого переменного или функционала. Метод В. метод исследования .экстремальной задачи, основанный на малых смещениях аргумента и изучении того, как в… …   Математическая энциклопедия

  • ВТОРАЯ ВАРИАЦИЯ — частный случай n той вариации функционала (см. также Гато вариация), обобщающий понятие второй производной функции нескольких переменных; используется в вариационном исчислении. Согласно общему определению В. в. в точке х 0 функционала f(x),… …   Математическая энциклопедия

  • Функциональная производная — В математике и теоретической физике, функциональная производная является обобщением производной по направлению. Разница заключается в том, что для последней дифференцирование производится в направлении какого нибудь вектора, а для первой речь… …   Википедия

  • Вариационное исчисление — Вариационное исчисление  это раздел функционального анализа, в котором изучаются вариации функционалов. Самая типичная задача вариационного исчисления состоит в том, чтобы найти функцию, на которой заданный функционал достигает… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»