ГАТО ВАРИАЦИЯ

отображения f(x). линейного пространства Xв линейное топологического пространство Y - предел в топологии пространства Y:

в предположении, что он существует для всех Именно так ввел первую вариацию Р. Гато (R. Gateaux) в 1913-14. Для функционалов классического вариационного исчисления это определение было дано Ж. Лагранжем (см. Вариация функционала).

Выражение не обязательно является линейным функционалом по h, хотя оно всегда есть однородная функция по hпервой степени. Отображение называют иногда Гато дифференциалом. Начиная с работ П. Леви ([2], см. также [3]), обычно требуют линейность и непрерывность по h:

В этом случае наз. Гато производной. Аналогично (*) определяются вторая и т. д. вариации. См. также Вариация, Вторая вариация, Дифференцирование отображений.

Лит.:[1] Gateaux R., "С. г. Acad. sci.", 1913, t. 157, p. 325-27; "Bull. soc. math. France", 1919, t. 47, p. 70-96; [2] Levy P., Lecons d'analyse fonctionnelles, P., 1922; [3] Леви П., Конкретные проблемы функционального анализа, пер. с франц., М., 1967. В. М. Тихомиров.