ГАРТОГСА ТЕОРЕМА это:

ГАРТОГСА ТЕОРЕМА

Хартогса теорема,- 1) Основная (главная, или фундаментальная) Г. т.: если функция определенная в области , в любой точке голоморфна по каждому переменному (при фиксированных ), то f голоморфна в Dпо совокупности переменных. Имеется много обобщений этой теоремы на случаи, когда часть переменных действительна или используются не все точки области Dили когда допускаются нек-рые особенности f. Напр.: а) если функция определенная в области , голоморфна в области и при каждом фиксированном , голоморфна в шаре то f голоморфна в области D; б) если функция f, определенная в со значениями из расширенной комплексной плоскости, рациональна по каждому переменному, то f-рациональная функция.

2) Г. т. о продолжении: пусть область имеет вид , где и область ограничена. Любая функция f, голоморфная в окрестности множества голоморфно продолжается в область .

3) Иногда к Г. т. относят также теорему об устранении компактных особенностей (при ); она часто именуется теоремой Осгуда - Брауна (см. [3]).

4) Г. т. называют также теоремы о непрерывном расположении особых точек при , об аналитичности множества особых точек и теорему о равномерной ограниченности последовательности поточечно ограниченных субгармонич. функций Теоремы 1), 1а), 2) н 4) впервые доказаны были Ф. Гартогсом (Хартогсом).

Лит.:[1] Наrtоgs F., "Math. Ann.", 1906, Bd 62, S. 1- 88; [2] Бохнер С., Мартин У. Т., Функции многих комплексных переменных, пер. с англ., М., 1951; [3] Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ, М., 1969. Е. М. Чирка.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГАРТОГСА ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, к рая может быть представлена степенным рядом. Исключит, важность класса А. ф. определяется следующим. Во первых, этот класс достаточно ш и р о к: он охватывает большинство функций, встречающихся в основных вопросах математики и ее… …   Математическая энциклопедия

  • АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОДОЛЖЕНИЕ — функции доопределение функции f0, определенной на нек ром подмножестве Екомплексного многообразия М, до функции f, голоморфной в нек рой области , содержащей Е, такое, что сужение функции f на Есовпадает с . Отправным в теории А. п. является… …   Математическая энциклопедия

  • Василий Владимиров — Василий Сергеевич Владимиров (р. 9 января 1923, деревня Дяглево Ленинградской области) советский и российский математик, академик АН СССР (1970, с 1991 РАН), Герой Социалистического Труда (1983), лауреат Сталинской премии (1953) и Государственной …   Википедия

  • Василий Сергеевич Владимиров — (р. 9 января 1923, деревня Дяглево Ленинградской области) советский и российский математик, академик АН СССР (1970, с 1991 РАН), Герой Социалистического Труда (1983), лауреат Сталинской премии (1953) и Государственной премии СССР (1987), доктор… …   Википедия

  • Владимиров, Василий — Василий Сергеевич Владимиров (р. 9 января 1923, деревня Дяглево Ленинградской области) советский и российский математик, академик АН СССР (1970, с 1991 РАН), Герой Социалистического Труда (1983), лауреат Сталинской премии (1953) и Государственной …   Википедия

  • Владимиров В. — Василий Сергеевич Владимиров (р. 9 января 1923, деревня Дяглево Ленинградской области) советский и российский математик, академик АН СССР (1970, с 1991 РАН), Герой Социалистического Труда (1983), лауреат Сталинской премии (1953) и Государственной …   Википедия

  • Владимиров Василий — Василий Сергеевич Владимиров (р. 9 января 1923, деревня Дяглево Ленинградской области) советский и российский математик, академик АН СССР (1970, с 1991 РАН), Герой Социалистического Труда (1983), лауреат Сталинской премии (1953) и Государственной …   Википедия

  • Владимиров Василий Сергеевич — Василий Сергеевич Владимиров (р. 9 января 1923, деревня Дяглево Ленинградской области) советский и российский математик, академик АН СССР (1970, с 1991 РАН), Герой Социалистического Труда (1983), лауреат Сталинской премии (1953) и Государственной …   Википедия

  • Владимиров В. С. — Василий Сергеевич Владимиров (р. 9 января 1923, деревня Дяглево Ленинградской области) советский и российский математик, академик АН СССР (1970, с 1991 РАН), Герой Социалистического Труда (1983), лауреат Сталинской премии (1953) и Государственной …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»