- НЬЮТОНА БИНОМ
название формулы, позволяющей выписывать разложение алгебраической суммы двух слагаемых произвольной степени. Впервые была предложена Ньютоном в 1664-1665:
Коэффициенты формулы называются биномиальными коэффициентами. Если n - положительное целое число, то коэффициенты обращаются в нуль при любом r > n, поэтому разложение содержит лишь конечное число членов. Во всех остальных случаях разложение представляет собой бесконечный (биномиальный) ряд. (Условия сходимости биномиального ряда впервые были установлены в начале 19 в. Н. Абелем.) Такие частные случаи, как (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 и (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 были известны задолго до Ньютона. Если n - положительное целое число, то биномиальный коэффициент при an - rbr в формуле бинома есть число комбинаций из n по r, обозначаемое Crn или (nr). При небольших значениях n коэффициенты можно найти из треугольника Паскаля: в котором каждое из чисел за исключением единиц равно сумме двух соседних чисел, стоящих строкой выше. Для данного n соответствующая (n-я) строка треугольника Паскаля дает по порядку коэффициенты биномиального разложения n-й степени, в чем нетрудно убедиться при n = 2 и n = 3.
См. также
АЛГЕБРА;
ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ;
РЯДЫ.
Энциклопедия Кольера. — Открытое общество. 2000.
НЬЮТОНА БИНОМ — формула, выражающая целую положительную степень суммы двух слагаемых (двучлена, бинома) через степени этих слагаемых (коэффициенты при них называются биномиальными коэффициентами; их обозначают или : Частными случаями бинома Ньютона при n=2 и n=3 … Большой Энциклопедический словарь
Ньютона бином — НЬЮТОНА БИНОМ, формула, выражающая целую положительную степень суммы двух слагаемых (бинома) через степени этих слагаемых: . Частные случаи Ньютона бинома: квадрат (n = 2) и куб (n = 3) суммы двух слагаемых. … Иллюстрированный энциклопедический словарь
Ньютона бином — формула, выражающая целую положительную степень суммы двух слагаемых (двучлена, бинома) через степени этих слагаемых (коэффициенты при них называются биномиальными коэффициентами; их обозначают ): Частными случаями бинома Ньютона при n = 2 и… … Энциклопедический словарь
Ньютона бином — название формулы, выражающей любую целую положительную степень суммы двух слагаемых (бинома, двучлена) через степени этих слагаемых, а именно: (1) (1) где n целое положительное число, а и b какие угодно числа.… … Большая советская энциклопедия
Ньютона бином — Бином Ньютона это формула , где биномиальные коэффициенты, n неотрицательное целое число. Содержание 1 Доказательство … Википедия
НЬЮТОНА БИНОМ — формула разложения произвольной натуральной степени двучлена в многочлен, расположенный по степеням одного из слагаемых двучлена: где биномиальные коэффициенты. Для пслагаемых формула (*) принимает вид При произвольном показателе т,… … Математическая энциклопедия
НЬЮТОНА БИНОМ — ф ла, выражающая целую положит. степень суммы двух слагаемых (двучлена, бинома) через степени этих слагаемых; Частными случаями Н. б. при п = 2 и п = 3 являются ф лы квадрата и куба суммы двух слагаемых х и у … Большой энциклопедический политехнический словарь
БИНОМ — (от би... и лат. nomen имя) то же, что двучлен. О биноме вида (x+y)n см. в ст. Ньютона бином … Большой Энциклопедический словарь
бином — а; м. [от лат. bis дважды и греч. nomē часть, доля] Матем. Алгебраическое выражение, представляющее сумму или разность двух одночленов; двучлен. * * * бином (от би... и лат. nomen имя), то же, что двучлен. О биноме вида (х + y)n см. Ньютона… … Энциклопедический словарь
Бином — (от би (См. Би...)... и лат. nomen имя) двучлен, сумма или разность двух алгебраических выражений, называемых членами Б.; например a + b, и т.д. О степенях Б., то есть выражениях вида (х + у) n, см. Ньютона бином … Большая советская энциклопедия