ВЫПУКЛОСТЬ

ВЫПУКЛОСТЬ

(convexity) Свойство множеств, означающее, что, если две любые точки являются членами какого-либо множества, любая выпуклая линейная комбинация их также является членом этого множества. Если точки с координатами (a1, a2, a3,..., aN) и (b1,b2,b3...,bN) являются членами выпуклого множества, любая линейная комбинация (с1, c2, с3,..., сN), где ci=λai+(1–λ)bi при любых i и при 0<λ<1, также является членом этого множества. Например, если а и b – наборы товаров, которые могут производиться в экономике по технологии с неизменным эффектом масштаба во всех отраслях, набор с также может производиться при условии, что λ пропорциональна всем ресурсам, потребляемым в производстве набора a, a (1-λ) пропорциональна всем ресурсам, потребляемым в производстве набора b. Таким образом, граница производственных возможностей страны является границей выпуклого множества. На горизонтальной оси обозначается товар X, на вертикальной – товар Y. Фигура ABCD на графике 1 представляет выпуклое множество: любая линейная комбинация двух любых членов множества также является членом этого множества. Рис. 7: Выпуклость Фигура EFGH на графике 2 не является изображением выпуклого множества: точки на линии FGH можно выразить в виде линейной комбинации членов множества, однако сами они не принадлежат к данному множеству.

Экономика. Толковый словарь. — М.: "ИНФРА-М", Издательство "Весь Мир". Дж. Блэк. Общая редакция: д.э.н. Осадчая И.М.. 2000.