Коши интеграл это:

Коши интеграл
        интеграл вида
        
        где γ простая замкнутая спрямляемая кривая в комплексной плоскости и f (t) — функция комплексного переменного t, аналитическая на γ и внутри γ. Если точка z лежит внутри γ, то К. и. равен f (z), т. о., любая аналитическая функция может быть посредством К. и. выражена через свои значения на замкнутом контуре. К. и. впервые рассмотрен О. Коши (1831).
         Обобщением К. и. являются интегралы типа Коши; они имеют тот же вид, но кривая γ не предполагается замкнутой и функция f (t) не предполагается аналитической. Такие интегралы по-прежнему определяют аналитические функции; их значения на γ отличаются, вообще говоря, от функции f (t). Систематическое изучение их было начато Ю. В. Сохоцким (См. Сохоцкий) и впоследствии продолжалось главным образом русскими и советскими математиками (Ю. Г. Колосов, В. В. Голубев, И. И. Привалов, Н. И. Мусхелишвили) как в направлении дальнейших обобщений, так и для приложения к вопросам механики.
         Лит.: Маркушевич А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 1—2, М., 1967—68; Привалов И. И., Граничные свойства аналитических функций, 2 изд., М.— Л., 1950.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Коши интеграл" в других словарях:

  • КОШИ ИНТЕГРАЛ — интегральная ф ла, выражающая значение аналитической функции f (z )в точке, лежащей внутри замкнутого контура , не содержащего внутри себя особенностей f (z), через её значения на этом контуре: где интегрирование производится против часовой… …   Физическая энциклопедия

  • КОШИ ИНТЕГРАЛ — 1) К. и. определенный интеграл от непрерывной функции одного действительного переменного. Пусть функция f(x).непрерывна на отрезке наз. определенным интегралом по К о ш и от функции f(x) на отрезке [ а, b]и обозначают К. и. частный случай Римана… …   Математическая энциклопедия

  • Коши Огюстен Луи — Коши (Cauchy) Огюстен Луи (21.8.1789, Париж, ≈ 23.5.1857, Со), французский математик, член Парижской АН (1816). Окончил Политехническую школу (1807) и Школу мостов и дорог (1810) в Париже. В 1810≈13 работал инженером в г. Шербур. В 1816≈30… …   Большая советская энциклопедия

  • Коши — (Cauchy)         Огюстен Луи (21.8.1789, Париж, 23.5.1857, Со), французский математик, член Парижской АН (1816). Окончил Политехническую школу (1807) и Школу мостов и дорог (1810) в Париже. В 1810 13 работал инженером в г. Шербур. В 1816 30… …   Большая советская энциклопедия

  • Интеграл Лагранжа — Интеграл Коши Лагранжа интеграл уравнений движения идеальной жидкости (уравнений Эйлера) в случае потенциальных течений. Содержание 1 Варианты названия 2 Историческая справка …   Википедия

  • КОШИ ТЕОРЕМА — теорема об обращении в нуль интеграла от аналитической функции, взятого вдоль замкнутого контура. Точнее, пусть ф ция f(t) аналитична в области D, а кусочно гладкий контур, лежащий в D и не содержащий внутри себя особенностей ф ции f(z). Тогда,… …   Физическая энциклопедия

  • Интеграл — (от лат. integer целый)         одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны, отыскивать функции по их производным (например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости… …   Большая советская энциклопедия

  • КОШИ ИНТЕГРАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА — если f(z) регулярная аналитич. функция комплексного переменного z в односвязной области Dна комплексной плоскости С = С 1, то интеграл от f(z), взятый по любой замкнутой спрямляемой кривой g, расположенной в D, равен нулю, т. е. Эквивалентная… …   Математическая энциклопедия

  • Коши распределение — Распределение Коши Плотность вероятности Зелёная кривая соответствует стандартному распределению Коши Функция распределения Цвета находятся в соответствии с гр …   Википедия

  • ИНТЕГРАЛ — одно из центральных понятий математич. анализа и всей математики, возникновение к рого связано с двумя задачами: о восстановлении функции по ее производной (напр., с задачей об отыскании закона движения материальной точки вдоль прямой по… …   Математическая энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Коши интеграл» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»