Кооперативная теория игр это:

Кооперативная теория игр
        раздел игр теории (См. Игр теория), в котором игры рассматриваются без учёта стратегических возможностей игроков (тем самым К. т. и. изучает некоторый класс моделей общих игр). В частности, в К. т. и. входит исследование нестратегических (кооперативных) игр, лишённых с самого начала стратегического аспекта. В кооперативной игре задаются возможности и предпочтения различных групп игроков (коалиций) и из них выводятся оптимальные (устойчивые, справедливые) для игроков ситуации, в том числе распределения между ними суммарных выигрышей: устанавливаются сами принципы оптимальности, доказывается их реализуемость в различных классах игр и находятся конкретные реализации. В терминах кооперативных игр поддаются описанию многие экономические и социологические явления.
         Наиболее просто описание т. н. классических кооперативных игр, состоящее в указании: 1) множества игроков J; 2) семейства Rn подмножеств J (коалиций интересов) и 3) функции υ, заданной на Rn и принимающей вещественные значения. [υ(K) можно понимать (иногда — с некоторыми оговорками) как сумму, которую коалиция К может распределить между своими членами.] Обычно (не всегда) функцию υ считают супераддитивной: υ(K L) ≥ υ(K) + υ(L) при КL = ∅. Это отражает дополнительные возможности, возникающие у коллективов при их объединении. Для классических кооперативных игр характерна возможность неограниченных передач выигрышей одними игроками другим и притом без изменения их полезности (ценности). Более общим типом игр являются игры без побочных платежей, где на такие передачи накладываются некоторые ограничения.
         Пусть J = {1,..., n}; вектор х= (х1,..., xn), для которого
         Σiez xit = υ(J)
        и xi υ({i}) при всех i J, называется дележом. Говорят, что делёж х доминирует над дележом у = (y1,..., yn), если найдётся такая (предпочитающая его) коалиция К, что
         Σiek xi υ(K)
        и x i > yi для i K. Оптимальное поведение участников кооперативной игры может состоять в стремлении к множеству дележей, не доминирующих над др. дележами (с-ядро) или множеству не доминирующих друг над другом дележей, которые в совокупности доминируют над всеми остальными дележами (решения по Нейману — Моргенштерну) или к множеству дележей, в которых в некотором смысле минимизируется «недовольство» коалиций (n-ядро) и т. д. Некоторые из принципов оптимальности не всегда реализуются; другие реализуются иногда неоднозначно. Нахождение реализаций часто затруднительно. Т. о., математическая проблема установления оптимального поведения в кооперативных играх является весьма сложной как принципиально, так и технически.
         Лит.: Нейман Дж., Моргенштерн О., Теория игр и экономическое поведение, пер. с англ., М., 1970; Воробьёв Н. Н., Современное состояние теории игр, «Успехи математических наук», 1970, т. 25, в. 2; Оуэн Г., Теория игр, пер. с англ., М., 1971; Rosenmüller J., Kooperative Spiele und Märkte, B.— Hdlb.— N. Y., 1971.
         Н. Н. Воробьев.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Кооперативная теория игр" в других словарях:

  • Теория игр — Эта статья о математической теории; другие значения: Психология игры. Джон Нэш  математик, нобелевский лауреат …   Википедия

  • ТЕОРИЯ ИГР — теория матем. моделей принятия решений в условиях неопределенности, когда принимающий решение субъект ( и г p о к ) располагает информацией лишь о множестве возможных ситуаций, в одной из к рых он в действительности находится, о множестве решений …   Философская энциклопедия

  • Игрок (теория игр) — У этого термина существуют и другие значения, см. Игрок. Игрок в теории игр рациональный индивид, имеющий заинтересованность в исходе игры и возможности воздействовать на него. Рациональность игрока в данном определении означает, что он обладает… …   Википедия

  • Стратегия (теория игр) — У этого термина существуют и другие значения, см. Стратегия (значения). В теории игр стратегия игрока в игре или деловой ситуации  это полный план действий при всевозможных ситуациях, способных возникнуть. Стратегия определяет действие… …   Википедия

  • Доминирование (теория игр) — У этого термина существуют и другие значения, см. Доминирование. Доминирование в теории игр ситуация, при которой одна из стратегий некоторого игрока дает больший выигрыш, нежели другая, при любых действиях его оппонентов. Обратное понятие,… …   Википедия

  • Игр теория —         раздел математики, изучающий формальные модели принятия оптимальных решений в условиях конфликта. При этом под конфликтом понимается явление, в котором участвуют различные стороны, наделённые различными интересами и возможностями выбирать …   Большая советская энциклопедия

  • ИГР ТЕОРИЯ — теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликтов. Формальное определение игры. Под конфликтом понимают явление, применительно к к рому можно говорить, кто и как в этом явлении участвует, какие у него могут быть… …   Математическая энциклопедия

  • Игр теория — Эта статья о математической теории. Другие значения: Психология игры. Теория игр математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих …   Википедия

  • Кооперативная игра (математика) — Это статья о термине теории игр. О режиме сетевых игр см. Кооперативная игра Теория игр занимается изучением конфликтов, то есть ситуаций, в которых группе людей необходимо выработать какое либо решение, касающееся их всех. Некооперативная теория …   Википедия

  • КООПЕРАТИВНАЯ ИГРА — нестратегическая игра (см. Игр теория), задаваемая тройкой (I, u, H), где I множество (обычно конечное), элементы к рого наз. игроками, а подмножества коалициям и, v вещественная функция, определенная на множестве коалиций и называемая… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»